Matura z matematyki 8 maj 2012 - ODPOWIEDZI

Dodano: 07.05.2012 20:07 i 52 sekund | 105 komentarzy

Tutaj pojawią się odpowiedzi do matury z matematyki w dniu 8 maja 2012 zaraz potym jak CKE opublikuje arkusze.

Odpowiedzi będą dodawane na bieżąco więc odświężaj co jakiś czas tą stronę.

ZACZYNAMY

Odpowiedzi matura z matematyki maj 2012!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odpowiedzi do zadań otwartych z matury z matematyki - maj 2012 poziom podstawowy

 

 

 

Ramiona paraboli są skierowane w górę więc prawidłowy przedział to

 

 

Mnożymy obie strony przez 6 i otrzymujemy

 

Porządkujemy i przenosimy a i b na jedną stronę, a "c" na drugą stronę.

Z założenia c jest większe zarówno od a jak i od b, więc 2c jest większe od sumy a i b, co kończy dowód.

 

 

To zadanie można rozwiązać na kilka sposobów. Jeden z nich:

Porządkujemy wielomian i grupujemy wyrazy (wyciągamy przed nawias części wspólne):

 

Korzystamy z wzoru na różnicę kwadrató: i otrzymujemy

Pierwiastki wielomianu to -4, -3 i 3. Szukany pierwiastek to -3

 

 

Pierwszym krokiem jest wyznaczenie wzoru prostej . Oznaczmy jej wzór przez . Aby obliczyć współczynniki i tworzymy układ równań podstawiając współrzędne punktów i :

Otrzymujemy wzór prostej AB:

Oznaczmy równanie szukanej symetralnej przez . Symetralna odcinka AB jest do niego prostopadła. Jeżeli proste są do siebie prostopadłe, to iloczyn współczynników kierunkowych wynosi -1. Na tej podstawie obliczamy współczynnik kierunkowy symetralnej.

 

Równanie symetralnej przyjmuje zatem postać:


Pozostaje jeszcze obliczyć współczynnik . Aby go obliczyć, potrzebujemy jakiś punkt który należy do symetralnej. Symetralna przechodzi przez środek odcinka , czyli przez punkt . Do naszego równania podstawiamy ten punkt i obliczamy d.

Ostatecznie otrzymujemy:

 

 

Suma kątów w trójkącie wynosi . Ponieważ w trójkącie suma kątów jest mniejsza od , to kąt musi mieć miarę większą niż . Oznacza to, że trójkąt jest rozwartokątny.

Najpierw określamy zbiór zdarzeń elementarnych ().

Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb, których iloczyn jest liczbą podzielną przez . Możemy to zdarzenie opisać  następująco:

lub

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia :

 

 

Jeżeli pierwszy ciąg jest arytmetyczny, to prawdziwa jest zależność: , więc .

Znając wartość wiemy, że ciąg geometryczny wygląda następująco:

Znając pierwsze dwa wyrazy ciągu geometrycznego , obliczamy wartość ilorazu tego ciągu.

Gdy już znamy wartość , możemy obliczyć wartości pozostałych wyrazów tego ciągu, czyli  i .

 

 

 

Podstawą graniastosłupa jest kwadrat. Oznaczmy długość boku tego kwadratu przez . Odcinek jest przekątną kwadratu, zatem prawdziwa jest zależność:


Pole powierzchni podstawy wynosi:

Aby obliczyć objętość ostrosłupa, pozostaje znaleźć długość jego wysokości, czyli długość odcinka . Z treści zadania wiadomo, że kąt ma miarę , stąd:

Obliczamy objętość ostrosłupa:

 

 

Podobał Ci się artykuł? Kliknij

Zobacz także:

Komentarze (
105
):