Patkaaaxd

ze wzoru na współrzędne środku odcinka:
S = [\frac{xa+xb}{2}, \frac{ya+yb}{2}]
z tego wynika, że:
S = [\frac{2+10}{2}, \frac{5-1}{2}]
S = [6, 2]

r wyliczymy z wzoru na długość wektora:
|AB| = $\sqrt{$(xb-xa)^(2)$ + $(yb-ya)^(2)$}$
z tego wynika, że:
|AS| = $\sqrt{$(6-2)^(2)$ + $(2-5)^(2)$}$
|AB| = $\sqrt{$(4)^(2)$ + $(-3)^(2)$}$
|AB| = $\sqrt{16+9}$
|AB| = $\sqrt{25}$
|AB| = 5 = r

wzór na okrąg:
$(x-a)^(2)$ + $(y-b)^(2)$ = $(r)^(2)$, gdzie a,b to współrzędne środka, więc nasz wzór wygląda:
$(x-6)^(2)$ + $(y-2)^(2)$ = $(5)^(2)$
$(x-6)^(2)$ + $(y-2)^(2)$ = 25

Z racji, że mamy podaną sumę 9 wyrazów ciągu, oraz wartość drugiego wyrazu możemy skorzystać ze wzoru na sumę n-wyrazów:

Sn = $\frac{(a1+an)n}{2}$
z tego wynika:
Sn - suma n-wyrazów
a1- wyraz początkowy
an - n-ty wyraz
n - ilość wyrazów
a więc...
378 = $\frac{(a1+12)9}{2}$ =
= 378 = $\frac{108a1}{2}$ =
= 378 = 54a1 =
= a1 = 7

wzór ogólny na ciąg:
an = a1 + (n-1) r
łatwo wyliczyć r, wiem, że a1 = 7, a a2 = 12, więc r = 5

an= 7 + (n-1)5 =
an= 7 + 5n - 5 =
an= 5n + 2

średnica okręgu jest jednocześnie przeciwprostokątna trójkąta:

d=2r czyli d=2*5 d=10cm

a- jedna przyprostokątna
d-przeciwprostokątna
b- druga przyprostokątna

a=8cm
d=10cm
b=?

stosujemy Twierdzenie Pitagorasa, gdzie $a^(2)$ + $b^(2)$ = $c^(2)$, a w naszym przypadku:

$b^(2)$=$d^(2)$ - $a^(2)$
$b^(2)$=$10^(2)$-$8^(2)$
$b^(2)$=100-64
$b^(2)$=36
b=6

Obw = a+b+d
Obw = 8cm + 6cm + 10cm = 24cm


P = ab/2
P = 8*6 :2=
=4*6= $24cm^(2)$