annominacja

Korzystam ze wzoru: n(n-3), gdzie n oznacza liczbę kątów w jednej podstawie
n(n-3)=10
n^2-3n-10=0

delta=9+40=49
n=(3-7)/2=-2, to nie jest odpowiedź bo n>0
lub n=(3+7)/2=5

Zatem rozwiązaniem jest graniastosłup o podstawie pięciokąta.

aby liczba była podzielna przez 24 musi być podzielna przez 2 i przez 3 i być wielokrotnością 24

p>3

(p^2-1)|24 24k=p^2-1 i k należy do liczb naturalnych
podstawiamy po kolei liczby pierwsze
(5^2-1)=24
(7^2-1)=(49-1)=48
(11^2-1)=(121-1)=120

(p-1)(p+1)=24k
aby liczba 24k była podzielna przez 24 w jednym nawiasie musi być liczba podzielna przez 6 a w drugim przez 4.
z definicji liczb pierwszych wiemy, że wszystkie liczby oprócz 2 są liczbami nieparzystymi. więc
możemy p zapisać jako 2n-1

podstawiając do wzoru (p-1)(p+1)=24k p=2n-1 otrzymujemy:
(2n-1-1)(2n-1+1)=2n(2n-2)=4n(n-1)

wiemy zatem, że liczba podzielna jest przez 4

Pozostało udowodnić, że liczba 24k jest podzielna przez 6
wiemy, ze wszystkie liczby pierwsze po dodaniu lub odjęciu 1 stają się parzyste. w związku z tym są od razu podzielne przez 2 dodatkowo wiemy, że jeżeli odejmujemy i dodajemy w tym samym czasie od liczby pierwszej 1 to różnica między nimi wynosi 3, więc jest to liczba podzielna przez 3 a w dodatku jest podzielna przez dwa bo jest to liczba parzysta.

Enjoy ;)

n=a^2+b^2
5n ma mieć tą samą własność więc:
5n=5(a^2+b^2/)
cnd

Zalożenia x1-pierwiastek pierwszy x2-pierwiastek drugi
1) x1 jest różne od x2 dlatego delta>0
2) m=x1^2+x2^2

1) delta=(2m+3)^2-4(m^2-1)=4m^2+12m+9-4m^2+4=12m+13
12m+13>0
m>-13/12

2) f(m)=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2 - 2x1x2
korzystając ze wzorów viety
(x1+x2)=-b/a=2m+3
x1x2=c/a=-1
podstawiamy więc:
f(m)=x1^2+x2^2=(x1+x2)^2 - 2x1x2=(2m+3)^2+2=4m^2+12m+9+2=4m^2+12m+11

PODSUMOWUJAC:
dziedzina funkcji m>-13/12
funkcja ma wzór: f(m)=4m^2+12m+11

y=-x^2+2x+8
<-3,6>
Sprawdzamy gdzie znajduje sie wierzchołek funkcji.
p=-b/2a=2/2=1
q=-delta/4a=-(4+32)/(-4)=36:4=9
wartość największa znajduje się w punkcie (1;9), ponieważ współczynnik stojący przed x^2 jest mniejszy od 0 a ramiona paraboli są zwrócone do dołu.

Największą wartość sprawdzamy podstawiając odpowiednio wartość graniczne zbioru <-3,6>, czyli:
dla x=-3 y=-9-6+8=-7
dla x=6 y=-36+12+8=-16
W związku z tym najmniejszą wartość przyjmuje dla x=6 y=-16

3x^2-x-4>0

(3x-4)(x+1)>0

Wysujemy parabolę z ramionami do góry i wybieramy miejsca gdzie jest powyżej osi. Miejsca przecięcia paraboli i osi to x1=4/3 i x2=-1

x należy do przedziału (-oo,-1)u(4/3,+oo)

$x^{2}+3x-2<0
$\Delta$=9+8=17


$x_{1}$=$\frac{-3-$\sqrt{17}$}{2}$
$x_{2}$=$\frac{-3+$\sqrt{17}$}{2}$

x należy do przedizału ($x_{1}$,$x_{2}$)

$2^{2x}$*$2^{x}$=64
$2^{2x+x}$=$2^{6}$
3x=6
x=2

a) x={-1,1,2}
b) x={1;4/7;20/29}
c)x={0;0,5;2}
d)x={-1,0,1}

$log_5$$2^{5}$=5$log_5$2