Użytkownik d_mek jest redaktorem.
d_mek
2685
punktów
Zajmuje 2 miejsce w rankingu.
Sam o sobie...
There is nothing more beautiful than the stars in the night sky.
The future is in the universe. ;)
Ostatnie komentarze użytkownika d_mek
Komentarz do
artykułu.
12.05.2012 15:22 i 32 sekund
kamiolka28, o które zadanie ci chodzi?
Komentarz do
nadesłanego zadania.
12.05.2012 12:26 i 17 sekund
Tak oczywiście... już poprawione :)
Komentarz do
artykułu.
09.05.2012 11:25 i 04 sekund
Jak tam poszła wam matura rozszerzona? ;) Ja sądzę, że z 80-90% będę miał...
Komentarz do
artykułu.
08.05.2012 17:45 i 06 sekund
Różne województwa dostają arkusze z pomieszanymi odpowiedziami... dlatego trzeba dobrze wpisać kod szkoły ;)
Komentarz do
artykułu.
08.05.2012 14:37 i 39 sekund
Jeżeli poprawnie wytłumaczyłaś, to jasne, że zaliczą ;)
Komentarz do
artykułu.
08.05.2012 14:14 i 32 sekund
Jakby inaczej ;) Równe $100 \%$ ... z rozszerzeniem również nie powinienem mieć problemów...
Komentarz do
nadesłanego zadania.
08.05.2012 10:22 i 34 sekund
No tak... :) nie zauważyłem
Komentarz do
tablic matematycznych.
07.05.2012 12:53 i 32 sekund
@Łukasz
Skoro daliście już logarytm dziesiętny i naturalny, to mogliście dać również logarytm binarny :)
Komentarz do
tablic matematycznych.
07.05.2012 12:46 i 45 sekund
@Karmonek
Po prostu wartość bezwzględna nie może być mniejsza od liczby ujemnej, ale może(musi) być większa od liczby ujemnej.
W pierwszym przypadku był znak > więc nie było potrzebne założenie (i tak moduł będzie większy od liczby ujemnej).
W drugim przypadku był znak < więc było potrzebne założenie (moduł nie może być mniejszy od liczby ujemnej).
Komentarz do
tablic matematycznych.
07.05.2012 12:25 i 57 sekund
Obie strony równania zostały spierwiastkowane, pierwiastkiem 12 stopnia.
d_mek nie dodał żadnego zadania do rozwiązania.
Ostatnio rozwiązane zadania przez d_mek
a)
$a_{1}= \cfrac{-3}{1(1+2)}= -1$
$a_{2}= \cfrac{-3}{2(2+2)}= - \cfrac{3}{8}$
$a_{3}= \cfrac{-3}{3(3+2)}= - \cfrac{1}{5}$
$a_{4}= \cfrac{-3}{4(4+2)}= - \cfrac{1}{8}$
b)
$a_{1}= 1^{3} - 1^{2}= 0$
$a_{2}= 2^{3} - 2^{2}= 4$
$a_{3}= 3^{3} - 3^{2}= 18$
$a_{4}= 4^{3} - 4^{2}= 48$
$a_{1}= \cfrac{-3}{1(1+2)}= -1$
$a_{2}= \cfrac{-3}{2(2+2)}= - \cfrac{3}{8}$
$a_{3}= \cfrac{-3}{3(3+2)}= - \cfrac{1}{5}$
$a_{4}= \cfrac{-3}{4(4+2)}= - \cfrac{1}{8}$
b)
$a_{1}= 1^{3} - 1^{2}= 0$
$a_{2}= 2^{3} - 2^{2}= 4$
$a_{3}= 3^{3} - 3^{2}= 18$
$a_{4}= 4^{3} - 4^{2}= 48$
$K: y= \cfrac{3}{4}x + \cfrac{1}{2}$
$L: y= \cfrac{3}{4}x + 1$
Proste te są równoległe.
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
$L: y= \cfrac{3}{4}x + 1$
Proste te są równoległe.
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Rozwiązanie użytkownika d_mek jest najlepsze!
Nie lepiej pisemnie?
$f(x)= -2(x-3)(x+2)$
$f(x)= -2x^{2} - 4x + 6x + 12$
$f(x)= -2x^{2} + 2x + 12$
Przedstawiasz tą funkcję w postaci kanonicznej:
$y= a(x-p)^{2} + q$ , gdzie $p= - \cfrac{b}{2a} \ \ \ q= - \cfrac{\Delta}{4a}$
$p= - \cfrac{2}{-4}= \cfrac{1}{2}$
$q= - \cfrac{4+96}{-8}= \cfrac{25}{2}$
$y= -2(x - \cfrac{1}{2})^{2} + \cfrac{25}{2}$
Teraz przekształcasz w symetrii względem OY, czyli przekształcenie: $y= f(-x)$
Czyli funkcja g będzie miała wzór:
$g= -2(-x - \cfrac{1}{2})^{2} + \cfrac{25}{2}$
Możesz zostawić rozwiązanie w takiej postaci, bądź wymnożyć.
$f(x)= -2(x-3)(x+2)$
$f(x)= -2x^{2} - 4x + 6x + 12$
$f(x)= -2x^{2} + 2x + 12$
Przedstawiasz tą funkcję w postaci kanonicznej:
$y= a(x-p)^{2} + q$ , gdzie $p= - \cfrac{b}{2a} \ \ \ q= - \cfrac{\Delta}{4a}$
$p= - \cfrac{2}{-4}= \cfrac{1}{2}$
$q= - \cfrac{4+96}{-8}= \cfrac{25}{2}$
$y= -2(x - \cfrac{1}{2})^{2} + \cfrac{25}{2}$
Teraz przekształcasz w symetrii względem OY, czyli przekształcenie: $y= f(-x)$
Czyli funkcja g będzie miała wzór:
$g= -2(-x - \cfrac{1}{2})^{2} + \cfrac{25}{2}$
Możesz zostawić rozwiązanie w takiej postaci, bądź wymnożyć.
Rozwiązanie użytkownika d_mek jest najlepsze!
Sprawdzasz wymierne pierwiastki wielomianu metodą dzielników ostatniego wyrazu:
$p= 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6$
$W(1)= 1-3-3+7+6 \neq 0$ --nie jest pierwiastkiem
$W(-1)= 1+3-3-7+6 = 0$ -- jest pierwiastkiem
Dzielisz schematem Hornera. Wychodzi ci równanie:
$W(x)= (x+1)(x^{3}-4x^{2}+x+6)$
Teraz sprawdzasz pierwiastki wielomianu stopnia trzeciego:
$p= 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6$
$W(1)= 1-4+1+6 \neq 0$ --nie jest pierwiastkiem
$W(-1)= -1-4-1+6 = 0$ -- jest pierwiastkiem
Dzielisz schematem Hornera. Wychodzi ci równanie:
$W(x)= (x+1)(x+1)(x^{2}-5x+6)$
Teraz sprawdzasz pierwiastki wielomianu stopnia drugiego:
$\Delta= 25 - 24= 1$
$\sqrt{\Delta}= 1$
$x_{1}= \cfrac{5-1}{2}= 2$
$x_{2}= \cfrac{5+1}{2}= 3$
Ostatecznie wychodzi Ci wielomian:
$W(x)= (x+1)(x+1)(x-2)(x-3)$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
$p= 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6$
$W(1)= 1-3-3+7+6 \neq 0$ --nie jest pierwiastkiem
$W(-1)= 1+3-3-7+6 = 0$ -- jest pierwiastkiem
Dzielisz schematem Hornera. Wychodzi ci równanie:
$W(x)= (x+1)(x^{3}-4x^{2}+x+6)$
Teraz sprawdzasz pierwiastki wielomianu stopnia trzeciego:
$p= 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6$
$W(1)= 1-4+1+6 \neq 0$ --nie jest pierwiastkiem
$W(-1)= -1-4-1+6 = 0$ -- jest pierwiastkiem
Dzielisz schematem Hornera. Wychodzi ci równanie:
$W(x)= (x+1)(x+1)(x^{2}-5x+6)$
Teraz sprawdzasz pierwiastki wielomianu stopnia drugiego:
$\Delta= 25 - 24= 1$
$\sqrt{\Delta}= 1$
$x_{1}= \cfrac{5-1}{2}= 2$
$x_{2}= \cfrac{5+1}{2}= 3$
Ostatecznie wychodzi Ci wielomian:
$W(x)= (x+1)(x+1)(x-2)(x-3)$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Rozwiązanie użytkownika d_mek jest najlepsze!
Oznaczmy te boki: $a_{1}, a_{2}, a_{3}$
Z własności ciągu geometrycznego:
$a_{2}^{2}= a_{1} * a_{3}$
Z własności trójkąta prostokątnego:
$a_{3}^{2}= a_{1}^{2} + a^{2}_{2}$
Ze wzoru na pole:
$\cfrac{1}{2} * a_{1} * a_{2}= 150$
Teraz rozwiązujesz układ 3 równań z 3 niewiadomymi ;)
$\left\{ \begin{array}{l} a_{2}^{2}= a_{1} * a_{3} \\ a_{3}^{2}= a_{1}^{2} + a^{2}_{2} \\ a_{1} * a_{2}= 300 \end{array} \right.$
Trochę dużo zajęły te obliczenia, więc podam wynik końcowy. W tak długich obliczeniach mogłem popełnić błąd, więc dobrze byłoby, gdybyś również sama rozwiązała ten układ :)
$a_{1}= 10 * \sqrt[4]{4,5*(\sqrt{5}-1)}$
$a_{2}= \cfrac{30}{\sqrt[4]{4,5*(\sqrt{5}-1)}}$
$a_{3}= \cfrac{90}{(\sqrt[4]{4,5*(\sqrt{5}-1)})^{3}}$
Z własności ciągu geometrycznego:
$a_{2}^{2}= a_{1} * a_{3}$
Z własności trójkąta prostokątnego:
$a_{3}^{2}= a_{1}^{2} + a^{2}_{2}$
Ze wzoru na pole:
$\cfrac{1}{2} * a_{1} * a_{2}= 150$
Teraz rozwiązujesz układ 3 równań z 3 niewiadomymi ;)
$\left\{ \begin{array}{l} a_{2}^{2}= a_{1} * a_{3} \\ a_{3}^{2}= a_{1}^{2} + a^{2}_{2} \\ a_{1} * a_{2}= 300 \end{array} \right.$
Trochę dużo zajęły te obliczenia, więc podam wynik końcowy. W tak długich obliczeniach mogłem popełnić błąd, więc dobrze byłoby, gdybyś również sama rozwiązała ten układ :)
$a_{1}= 10 * \sqrt[4]{4,5*(\sqrt{5}-1)}$
$a_{2}= \cfrac{30}{\sqrt[4]{4,5*(\sqrt{5}-1)}}$
$a_{3}= \cfrac{90}{(\sqrt[4]{4,5*(\sqrt{5}-1)})^{3}}$
Wymnażasz i przenosisz na jedną stronę:
$3(x-1)^{2} - 2(x-2)^{2} \leq x+1$
$3x^{2} - 6x + 3 - 2x^{2} + 8x - 8 - x - 1 \leq 0$
$x^{2} + x - 6 \leq 0$
$\Delta= 1 + 24= 25$
$\sqrt{\Delta}= 5$
$x_{1}= \cfrac{-1+5}{2}= 2$
$x_{2}= \cfrac{-1-5}{2}= -3$
Mini wykres: parabola o miejscach zerowych -3 i 2, z ramionami skierowanymi do góry (a>0).
Z nierówności wynika, że szukane są wartości na osi OX lub pod nią, czyli rozwiązaniami nierówności są:
$x \in <-3 ; 2>$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
$3(x-1)^{2} - 2(x-2)^{2} \leq x+1$
$3x^{2} - 6x + 3 - 2x^{2} + 8x - 8 - x - 1 \leq 0$
$x^{2} + x - 6 \leq 0$
$\Delta= 1 + 24= 25$
$\sqrt{\Delta}= 5$
$x_{1}= \cfrac{-1+5}{2}= 2$
$x_{2}= \cfrac{-1-5}{2}= -3$
Mini wykres: parabola o miejscach zerowych -3 i 2, z ramionami skierowanymi do góry (a>0).
Z nierówności wynika, że szukane są wartości na osi OX lub pod nią, czyli rozwiązaniami nierówności są:
$x \in <-3 ; 2>$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Wymnażasz i przenosisz na jedną stronę:
$x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8 < x^{3} + 4x^{2} + 4x - 4x^{2}$
$-6x^{2} + 8x - 8 < 0$
$-3x^{2} + 4x - 4 < 0$
$\Delta= 16 - 48= -32$
$\Delta<0$ --brak miejsc zerowych
$a<0$ -- ramiona skierowane do dołu
Z nierówności wynika, że szukane są wartości pod osią OX (y<0), czyli rozwiązaniami nierówności są:
$x \in R$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
$x^{3} - 6x^{2} + 12x - 8 < x^{3} + 4x^{2} + 4x - 4x^{2}$
$-6x^{2} + 8x - 8 < 0$
$-3x^{2} + 4x - 4 < 0$
$\Delta= 16 - 48= -32$
$\Delta<0$ --brak miejsc zerowych
$a<0$ -- ramiona skierowane do dołu
Z nierówności wynika, że szukane są wartości pod osią OX (y<0), czyli rozwiązaniami nierówności są:
$x \in R$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Wymnażasz i przenosisz na jedną stronę:
$25x^{2} + 10x + 1 + 4 \leq 16x^{2} + 16x + 4$
$9x^{2} - 6x + 1 \leq 0$
$\Delta= 36 - 36= 0$
$x_{0}= \cfrac{6}{18}= \cfrac{1}{3}$
Mini wykres: parabola o miejscu zerowym (wierzchołku) $\cfrac{1}{3}$, z ramionami skierowanymi do góry (a>0). Z nierówności wynika, że szukane są wartości na osi OX lub pod nią. Czyli rozwiązaniem nierówności są:
$x \in \{ \cfrac{1}{3} \}$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
$25x^{2} + 10x + 1 + 4 \leq 16x^{2} + 16x + 4$
$9x^{2} - 6x + 1 \leq 0$
$\Delta= 36 - 36= 0$
$x_{0}= \cfrac{6}{18}= \cfrac{1}{3}$
Mini wykres: parabola o miejscu zerowym (wierzchołku) $\cfrac{1}{3}$, z ramionami skierowanymi do góry (a>0). Z nierówności wynika, że szukane są wartości na osi OX lub pod nią. Czyli rozwiązaniem nierówności są:
$x \in \{ \cfrac{1}{3} \}$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Wymnażasz i przenosisz na jedną stronę:
$x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 > x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1$
$-6x^{2} - 2 > 0$
$\Delta< 0$ , więc parabola nie ma miejsc zerowych
$a< 0$ , więc ramiona są skierowane do dołu
Z nierówności wynika, że szukane są wartości nad osią OX (y>0), więc nierówność nie ma rozwiązań.
$x \in \phi$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
$x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 > x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1$
$-6x^{2} - 2 > 0$
$\Delta< 0$ , więc parabola nie ma miejsc zerowych
$a< 0$ , więc ramiona są skierowane do dołu
Z nierówności wynika, że szukane są wartości nad osią OX (y>0), więc nierówność nie ma rozwiązań.
$x \in \phi$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
$\cfrac{x^{2} + 25}{10} > 0 \ \ \Leftrightarrow$
$x^{2} + 25 > 0$
$\Delta<0$ , więc nie ma miejsc zerowych
$a>0$ , więc ramiona są skierowane do góryOX
Z nierówności wynika, że szukane są wartości ponad osią OX, czyli rozwiązaniem nierówności są:
$x \in R$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
$x^{2} + 25 > 0$
$\Delta<0$ , więc nie ma miejsc zerowych
$a>0$ , więc ramiona są skierowane do góryOX
Z nierówności wynika, że szukane są wartości ponad osią OX, czyli rozwiązaniem nierówności są:
$x \in R$
Pomogłem? Daj najlepsze rozwiązanie ;]
Aby wysłać wiadomość musisz się zalogować.
Logowanie
Nie masz
jeszcze konta?
Załóż
darmowe
konto w 30 sekund.
Rejestracja
Nie pamiętasz hasła?
Za rejestrację otrzymasz
prezent niespodziankę!
