daljan1
201
punktów
Zajmuje 28 miejsce w rankingu.
Ostatnie komentarze użytkownika daljan1
Komentarz do
nadesłanego zadania.
13.02.2012 21:27 i 07 sekund
Polecam się na przyszłość -)
Komentarz do
nadesłanego zadania.
08.02.2012 22:07 i 14 sekund
Punkt A leży na osi y, która ma być osią symetrii trójkąta ABK, zatem poszukiwany punkt K musi być symetryczny do punktu B względem osi y.
Tak więc najprostszym sposobem rozwiaząnia tego zadania jest wykorzystanie w - ku symetrii względem osi y, który mówi:
Obrazem punktu P = (x, y) w symetrii względem osi y jest punkt P' = (-x, y).
Komentarz do
nadesłanego zadania.
05.02.2012 19:09 i 39 sekund
"O jedną jednostkę do góry :) Ale bez punktu W(0;1)" z tym się zgadzam.
"który będzie leżał na asymptocie pionowej x różne od 0" a to jest nieprawda, ponieważ:
1 jeżeli funkcja posiada asymptotę, to jest nią prosta o równaniu x = m, a nie różne od m
2.funkcja,o której mowa w zadaniu akurat asymptoty pionowej nie posiada.
Komentarz do
nadesłanego zadania.
02.02.2012 00:41 i 46 sekund
Do odpowiedzi b) i c) "wkradły" się błędy. w zadaniu jest mowa o wyznaczenie liczby odwrotnej i przeciwnej do a, a nie do b.
Zatem prawidłowe odpowiedzi to:
b) $\frac{1}{2}$
c) -2
Komentarz do
nadesłanego zadania.
02.02.2012 00:35 i 18 sekund
Przy rozwiązywaniu równania postaci $\frac{x-5}{x-3}$=0 nie zapisujemy w postaci iloczynu (taki krok podejmujemy, gdy rozwiązujemy nierówność wymierną) (x-5)(x-3)=0 tylko wyrazenie zapisane w liczniku przyrównujemy do zera.
Zatem mając równanie $\frac{x-5}{x-3}$=0, to x-5 = 0 -> x=5.
daljan1 nie dodał żadnego zadania do rozwiązania.
Ostatnio rozwiązane zadania przez daljan1
Rozwiązanie użytkownika daljan1 jest najlepsze!
sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ -> wzór, z którego skorzystamy (na sinus sumy argumentów)
sin2x = sin(x + x) = sinxcosx + cosxsinx = 2sinxcosx
cnd.
sin2x = sin(x + x) = sinxcosx + cosxsinx = 2sinxcosx
cnd.
Rozwiązanie użytkownika daljan1 jest najlepsze!
Z podanych założeń o ciągach mamy następujące zależności:
1.$ a_{2} = b_{2}$
2. $a_{3} = b_{1} + b_{2}$
3. $b_{1} = -2 a_{1}$
4. $\cfrac{a_5}{b_4} = 28$
Z 1 i 2: r = $a_{3} - a_{2}$ = $b_{1} + b_{2}$ - $b_{2}$ = $b_{1}$
Z 3: $ a_{1}$= - $\frac{b_1}{2}$
Z 4: ${a_5}$ = 28${b_4}$
${a_1}$ + 4r = 28*${b_1}$* $q^{3}$
- $\frac{b_1}{2}$ + 4 $b_{1}$ = 28${b_1}$$q^{3}$
$\frac{7}{2}$$b_{1}$ = 28${b_1}$*$q^{3}$
28*$q^{3}$ = $\frac{7}{2}$
q = $\frac{1}{2}$
Istnieje nieskończenie wiele ciągów geometrycznych o dowolnym pierwszym wyrazie i ilorazie q = $\frac{1}{2}$. Zatem istnieje także nieskończenie wiele ciągów arytmetycznych, gdzie $ a_{1}$= - $\frac{b_1}{2}$ i r = $b_{1}$.
1.$ a_{2} = b_{2}$
2. $a_{3} = b_{1} + b_{2}$
3. $b_{1} = -2 a_{1}$
4. $\cfrac{a_5}{b_4} = 28$
Z 1 i 2: r = $a_{3} - a_{2}$ = $b_{1} + b_{2}$ - $b_{2}$ = $b_{1}$
Z 3: $ a_{1}$= - $\frac{b_1}{2}$
Z 4: ${a_5}$ = 28${b_4}$
${a_1}$ + 4r = 28*${b_1}$* $q^{3}$
- $\frac{b_1}{2}$ + 4 $b_{1}$ = 28${b_1}$$q^{3}$
$\frac{7}{2}$$b_{1}$ = 28${b_1}$*$q^{3}$
28*$q^{3}$ = $\frac{7}{2}$
q = $\frac{1}{2}$
Istnieje nieskończenie wiele ciągów geometrycznych o dowolnym pierwszym wyrazie i ilorazie q = $\frac{1}{2}$. Zatem istnieje także nieskończenie wiele ciągów arytmetycznych, gdzie $ a_{1}$= - $\frac{b_1}{2}$ i r = $b_{1}$.
Rozwiązanie użytkownika daljan1 jest najlepsze!
3n jest dodatnie, gdyż zgodnie z określeniem ciągu n$\in$ $N_{+}$.
Zatem należy zbadać wyrażenie $x^{2}$+4x+10 (*). Wyliczmy deltę:
$\Delta = b^2 - 4ac = 16 - 40 = -26$
Na podstawie wyliczonej $\Delta$, wartości współczynnika a = 1, następnie szkicu paraboli wyrażenia (*) wnioskujemy, że dla każdego x$\in$ R wyrażenie (*) jest dodatnie.
cnd.
Zatem należy zbadać wyrażenie $x^{2}$+4x+10 (*). Wyliczmy deltę:
$\Delta = b^2 - 4ac = 16 - 40 = -26$
Na podstawie wyliczonej $\Delta$, wartości współczynnika a = 1, następnie szkicu paraboli wyrażenia (*) wnioskujemy, że dla każdego x$\in$ R wyrażenie (*) jest dodatnie.
cnd.
Po uporządkowaniu wielomianu mamy:
$W(x)= x^{2} + (a^{3}-2)x + b$
gdzie $\Delta= (a^{3}-2)^{2} - 4b= a^{6} - 4a^{3} + 4 - 4b \geq 0$, gdyż pierwiastki mają być liczbami przeciwnymi (zatem 2 różne), ale w szczególnym przypadku może być równy 0 (do liczby 0 liczbą przeciwną jest 0)
Ponieważ pierwiastki mają być liczbami przeciwnymi, zatem musi zachodzić warunek:
$x_{1} + x_{2} = 0$ (*)
Korzystając z ze wzoru Viete'a na sumę pierwiastków mamy:
$x_{1} + x_{2} $= - $ \frac{b}{a}$ = - $\frac{a^{3}-2}{1}$
Z warunku (*):
- $\frac{a^{3}-2}{1}$ = 0
$a^{3} - 2= 0$ $\Leftrightarrow$ $a= \sqrt[3]{2}$
Dla $a= \sqrt[3]{2}$
$\Delta= - 4b \geq 0$
$ - 4b \geq 0$ $\Leftrightarrow$ $ b \leq 0$
Odp: Dla $a= \sqrt[3]{2}$ i $ b \leq 0$.
$W(x)= x^{2} + (a^{3}-2)x + b$
gdzie $\Delta= (a^{3}-2)^{2} - 4b= a^{6} - 4a^{3} + 4 - 4b \geq 0$, gdyż pierwiastki mają być liczbami przeciwnymi (zatem 2 różne), ale w szczególnym przypadku może być równy 0 (do liczby 0 liczbą przeciwną jest 0)
Ponieważ pierwiastki mają być liczbami przeciwnymi, zatem musi zachodzić warunek:
$x_{1} + x_{2} = 0$ (*)
Korzystając z ze wzoru Viete'a na sumę pierwiastków mamy:
$x_{1} + x_{2} $= - $ \frac{b}{a}$ = - $\frac{a^{3}-2}{1}$
Z warunku (*):
- $\frac{a^{3}-2}{1}$ = 0
$a^{3} - 2= 0$ $\Leftrightarrow$ $a= \sqrt[3]{2}$
Dla $a= \sqrt[3]{2}$
$\Delta= - 4b \geq 0$
$ - 4b \geq 0$ $\Leftrightarrow$ $ b \leq 0$
Odp: Dla $a= \sqrt[3]{2}$ i $ b \leq 0$.
Rozwiązanie użytkownika daljan1 jest najlepsze!
Niech $x=\sqrt[5]{8}$ -> podnosimy obie strony do potęgi 5
$x^{5} = 8$
$x^{5} - 8=0$
Liczba $\sqrt[5]{8}$ jest wobec tego pierwiastkiem wielomianu:
$w(x) = x^{5} - 8$
Gdyby ten wielomian miał pierwiastki wymierne, musiałyby one należeć do zbioru:
{ -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8} - >jako podzielniki wyrazu wolnego wielomianu, tzn. w naszym przypadku liczby 8
Widzimy, że żadna z tych liczb nie jest równa $\sqrt[5]{8}$. Zatem liczba $\sqrt[5]{8}$ jest niewymierna.
$x^{5} = 8$
$x^{5} - 8=0$
Liczba $\sqrt[5]{8}$ jest wobec tego pierwiastkiem wielomianu:
$w(x) = x^{5} - 8$
Gdyby ten wielomian miał pierwiastki wymierne, musiałyby one należeć do zbioru:
{ -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8} - >jako podzielniki wyrazu wolnego wielomianu, tzn. w naszym przypadku liczby 8
Widzimy, że żadna z tych liczb nie jest równa $\sqrt[5]{8}$. Zatem liczba $\sqrt[5]{8}$ jest niewymierna.
$\Omega$ - zbiór wszystkich 2- elementowych ciągów o nie powtarzających się wyrazach zbioru n - elementowego
$\overline{\overline{\Omega}}$ = n*(n-1) - dlatego gdyż za pierwszym razem mamy n możliwości wylosowania kuli, a za drugim razem (n-1) (losujemy kolejno bez zwracania)
$A$ - zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch kul o różnych numerach takich, że para (x, y) spełnia warunek |x - y|=2
$A$ = {(1,3), (2,4), ..., (n-2, n), (3, 1), (4, 2), (n, n-2)}
$\overline{\overline{A}}$ = 2*(n-2)
$P(A_1)=\cfrac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=$
$\cfrac{2(n-2)}{n(n-1)} < \cfrac{1}{4}$
$\cfrac{2(n-2)}{n(n-1)}$ < $\cfrac{1}{4}$ / *4
$\cfrac{8(n-2)}{n(n-1)}$< $1$ / * n(n-1) (mamy prawo takiego mnożenia z założenia, że n>2)
$8(n-2) < n(n-1)$
$8n - 16 < n^2-n$
$n^2-9n +16>0$
delta = 17
$n_1 = \cfrac{9 - \sqrt{17}}{2}$
$n_2 = \cfrac{9 + \sqrt{17}}{2}$
Na podstawie rozwiązania powyższej nierówności, który odczytujemy z rysunku paraboli oraz że, n należy do naturalnych i jest większa 2
stwierdzamy n $\in$ {7, 8, 9, ...}
$\overline{\overline{\Omega}}$ = n*(n-1) - dlatego gdyż za pierwszym razem mamy n możliwości wylosowania kuli, a za drugim razem (n-1) (losujemy kolejno bez zwracania)
$A$ - zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch kul o różnych numerach takich, że para (x, y) spełnia warunek |x - y|=2
$A$ = {(1,3), (2,4), ..., (n-2, n), (3, 1), (4, 2), (n, n-2)}
$\overline{\overline{A}}$ = 2*(n-2)
$P(A_1)=\cfrac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=$
$\cfrac{2(n-2)}{n(n-1)} < \cfrac{1}{4}$
$\cfrac{2(n-2)}{n(n-1)}$ < $\cfrac{1}{4}$ / *4
$\cfrac{8(n-2)}{n(n-1)}$< $1$ / * n(n-1) (mamy prawo takiego mnożenia z założenia, że n>2)
$8(n-2) < n(n-1)$
$8n - 16 < n^2-n$
$n^2-9n +16>0$
delta = 17
$n_1 = \cfrac{9 - \sqrt{17}}{2}$
$n_2 = \cfrac{9 + \sqrt{17}}{2}$
Na podstawie rozwiązania powyższej nierówności, który odczytujemy z rysunku paraboli oraz że, n należy do naturalnych i jest większa 2
stwierdzamy n $\in$ {7, 8, 9, ...}
Rozwiązanie użytkownika daljan1 jest najlepsze!
$log^{2}500$ - $log^{2}2$ =
($log500$ + $log2$)($log500$ - $log2$) =
$log1000$ * $log250$ =
3 * $log250$
($log500$ + $log2$)($log500$ - $log2$) =
$log1000$ * $log250$ =
3 * $log250$
Rozwiązanie użytkownika daljan1 jest najlepsze!
$log^{2}_{6} + log_{6}2 * log_{6}3$ =
$log_{6}2$ * ($log_{6}2 + log_{6}3$) =
$log_{6}2$ * $log_{6}6$=
$log_{6}2$ * 1= $log_{6}2$
$log_{6}2$ * ($log_{6}2 + log_{6}3$) =
$log_{6}2$ * $log_{6}6$=
$log_{6}2$ * 1= $log_{6}2$
Rozwiązanie użytkownika daljan1 jest najlepsze!
$x^3+x^2 -3-3\cdot \sqrt{3}$ =
$x^3 -3^{\cfrac{3}{2}} +x^2 -3$=
$(x - \sqrt{3})(x^2 + \sqrt{3}x + 3) + (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})$=
$(x - \sqrt{3})[(x^2 + \sqrt{3}x + 3) + (x+\sqrt{3})]$=
$(x - \sqrt{3})[x^2 + (1+\sqrt{3})x + 3+\sqrt{3}]$
$x^2 + (1+\sqrt{3})x + 3+\sqrt{3}$ -. jest nierozkładalny, bo delta < 0
Tak więc
$W(x)=(x - \sqrt{3})[x^2 + (1+\sqrt{3})x + 3+\sqrt{3}]$
$x^3 -3^{\cfrac{3}{2}} +x^2 -3$=
$(x - \sqrt{3})(x^2 + \sqrt{3}x + 3) + (x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})$=
$(x - \sqrt{3})[(x^2 + \sqrt{3}x + 3) + (x+\sqrt{3})]$=
$(x - \sqrt{3})[x^2 + (1+\sqrt{3})x + 3+\sqrt{3}]$
$x^2 + (1+\sqrt{3})x + 3+\sqrt{3}$ -. jest nierozkładalny, bo delta < 0
Tak więc
$W(x)=(x - \sqrt{3})[x^2 + (1+\sqrt{3})x + 3+\sqrt{3}]$
Rozwiązanie użytkownika daljan1 jest najlepsze!
Ponieważ wielomian W(x) jest trzeciego stopnia i przyjmuje wartości dodatnie jedynie w zbiorze (-3,1)U(4,+∞), to stąd płynie wniosek, że liczby:-3, 1 i 4 są jego miejscami zerowymi.
Zatem mamy:
W(x) = a(x + 3)(x - 1)(x - 4)
Wartość wielomianu w punkcie x=-2 jest równa 54 -> stąd wynika, że W(-2) = 54
Więc
54 = a(-2 + 3)(-2 - 1)(-2 - 4)
54 = 18a /:18
a=3
Stąd W(x) = 3(x + 3)(x - 1)(x - 4) -. po przemnożeniu nawiasów
$W(x) = 3x^3-6x^2-33x+36$
Zatem mamy:
W(x) = a(x + 3)(x - 1)(x - 4)
Wartość wielomianu w punkcie x=-2 jest równa 54 -> stąd wynika, że W(-2) = 54
Więc
54 = a(-2 + 3)(-2 - 1)(-2 - 4)
54 = 18a /:18
a=3
Stąd W(x) = 3(x + 3)(x - 1)(x - 4) -. po przemnożeniu nawiasów
$W(x) = 3x^3-6x^2-33x+36$
Aby wysłać wiadomość musisz się zalogować.
Logowanie
Nie masz
jeszcze konta?
Załóż
darmowe
konto w 30 sekund.
Rejestracja
Nie pamiętasz hasła?
Za rejestrację otrzymasz
prezent niespodziankę!
