kamiolka28

Po pierwsze ZAŁOŻENIA.

Żeby były dwa miejsca zerowe
[tex] \Delta >0[/tex]
[tex] \Delta = (2m+6)^{2} \cdot 4 \cdot 3[/tex]
.
.
.

Z własności c.arytmetycznego mamy: [tex] -8 \cdot 2=x_{1} + x_{2} [/tex]
[tex] x_{1} \cdot x_{2} =-16[/tex]

Suma pierwiastków trójmianu kwadratowego wyraża się wzorem:
[tex] x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a} [/tex] - wzory Viete'a

więc:
[tex] \frac{-(2m+6)}{1} = -16[/tex]

CO już łatwo policzyć;) oczywiście nie zapomnij o delcie !


Pomogła? Daj najlepsze!:)

Odcięte: pierwsze współrzędne (x)
Rzędne: drugie współrzędne (y).

Aby obliczyć [tex]y_{1}[/tex] podstawiasz do wzoru funkcji:
[tex] y_{1} =\log _{2}4[/tex]
[tex] y=2[/tex]
[tex]A=(4,2)[/tex]

Analogicznie w przypadku punktu B:
[tex] y_{2}=4[/tex]

Jeżeli chodzi o punkt C. Należy od do funkcji więc:
[tex] C=(x_{3}, \log_{2} x_{3}[/tex]


[tex](4, 16, x_{3})[/tex] - c. geometryczny o ilorazie q=4.
Z własności c.geometrycznego mamy:
[tex] 16^{2}=4 \cdot x_{3}[/tex]
[tex]x_{3}=64[/tex]

więc łatwo obliczyć już [tex] y_{3}[/tex] analogicznie jak w przypadku A i B.

[tex] y_{3}=6[/tex]

Mamy wykazać, że:
[tex] (2, 4, 6)[/tex] tworzy c.arytmetyczny
Z własności tego ciągu mamy:
[tex]4=(6+2):2[/tex]
P=L

c.n.d




Pomogłam? oznacz jako najlepsze!:)

Np. Gdyby było powiedziane, że 10 jajek kosztuje 6zł, to jedno jajko kosztuje 0,60gr
[tex] 6zł : 10 = 0,60gr[/tex]

Więc analogicznie:
[tex] x zł : a = \frac{x}{a} [/tex]
Przy założeniu że a nie może być 0 :)




Pomogłam? Dodaj jako najlepsze. ;)

podstawmy niewiadomą pomocniczą t
$t=x^{2}$ przy założeniu, że $t>0$

i teraz tak:
1): $\delta > 0$ wtedy $t_{1} \cdot t_{2} <0$
BO: jedno t będzie dodatnie i wtedy wujdą z niego dwa rozwiązania bo $t=x^{2}$ a drugie będzie ujemne i nie będzie z niego rozwiązań, bo $x^{2}$ nie może być ujemne.


2) $\delta = 0 $ wtedy $t_{0}=x^{2}$ i wtedy również będą dwa rozwiązania.



Tak więc:
$t=x^{2}$ $t>0$

$W(t)= t^{2}-(m-2)t+m$

ad 1) $\delta > 0$ $\Delta>0 \Rightarrow \Delta=b^2-4ac=m^2-4m+4-4m=m^2-8m+4\Rightarrow \Delta>0 \Leftrightarrow m \in (-\infty;4-2\sqrt3) \cup (4+2\sqrt3; +\infty)$


$t_1*t_2=\frac{c}{a}=\frac{m}{1}=m \Rightarrow t_1 \cdot t_2<0 \Leftrightarrow m<0$


itd.

Pomogłam. oznacz jako najlepsze !

Z metody wyznacznikowej mamy, że układ jest sprzeczny wtedy i tylko wtedy gdy
[tex]W=0 \wedge (W_{x}\neq0 \vee W_{y}\neq0)[/tex]

Przy czym:
[tex]W=\left|\begin{array}{ccc}a_{1}&b_{1}\\a_{2}&b_{2}\end{array}\right|=a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}[/tex]

[tex]W_{x}=\left|\begin{array}{ccc}c_{1}&b_{1}\\c_{2}&b_{2}\end{array}\right|=c_{1}b_{2}-c_{2}b_{1}[/tex]

[tex]W_{y}=\left|\begin{array}{ccc}a_{1}&c_{1}\\a_{2}&c_{2}\end{array}\right|=a_{1}c_{2}-a_{2}c_{1}[/tex]



W tym przypadku
[tex] a_{1}=1 , a_{2}=a , b_{1}=2 , b_{2}=1 , c_{1}=4 , c_{2}=-8 [/tex]
musisz ułożyć sobie : najpierw wyrażenia z x potem z y a po znaku równości wyrazy wolne.

I SPOSÓB:
Wyznacznikowa metoda. Obliczyć [tex]w_{x} , w_{y}[/tex] z odpowiednimi założeniami.
Nie wiem na jakim poziomie matematyki jesteś, jeśli chcesz rozpiszę Ci tą metodę ;)

II SPOSÓB:
Z równań wyznaczyć sobie y.
[tex] \begin{cases} y= \frac{2m - 6x}{m} \\ y= \frac{3x-5}{2} \end{cases} [/tex]
[tex] \frac{2m - 6x}{m}= \frac{3x-5}{2} [/tex]
wyznaczyć z tego x
[tex] x=\frac{9m}{3(4+m}[/tex]
teraz do któregokolwiek równania podstawić to np.
[tex] y=\frac{3(\frac{9m}{3(4+m}-5}{2} [/tex]

Obliczenia robiłam szybko więc mogłam się pomylić!
[tex] y=\frac{-60-6m}{2(4+m)}[/tex]

i teraz zrobisz spokojnie nierówność [tex] \frac{x}{y}<0[/tex]

To zadanie można zrobić dwoma sposobami.
I SPOSÓB:
Zakładajmy, że mają ułożyć chodnik z iluś tam klocków.
Każdy z nich pracuje w innym tempie, czyli z innymi prędkościami.
Pierwszy z prędkością [tex]v_{1}[/tex]
Drugi z prędkością [tex]v_{2}[/tex]

Pracując oboje:
[tex] (v_{1} + v_{2}) \cdot 240min = x[/tex]

Pierwszy robotnik wykonałby szybciej więc:
[tex]v_1 \cdot t = x[/tex]


Drugi dłużej więc:
[tex] \left( v_{1}+ v_{2}\right) \cdot 240min = x[/tex]

To ze wzorów fizycznych na prędkość . Rozwiążesz taki układ i Ci wyjdzie.

ODP wyjdzie chyba 7h. ;)

Natomiast DRUGI SPOSÓB:
Załóżmy, że jeden robotnik wykonuje pracę [tex] \frac{1}{x}[/tex] jest to jeden''chodnik" w ciągu godziny.

A drugi w czasie [tex]\frac{1}{x +2\frac{1}{3} }[/tex]. czyli szybciej wykona ten 'jeden "chodnik".

Pracując razem robią to w 4h więc:
[tex] \frac{1}{x} + \frac{1}{x +2\frac{1}{3} } = \frac{1}{4}[/tex]

wyjdzie to samo :D

a) Ze wzoru na Sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego mamy:
[tex] S_{5}= 5 \cdot \frac{1- (\frac{3}{5})^{5} }{1 - \frac{3}{5} } = 5 \cdot \frac{1- \frac{243}{3125} }{ \frac{2}{5} } = 5 \cdot \frac{ \frac{2882}{3125} }{ \frac{2}{5} } = \frac{ \frac{2882}{625} }{ \frac{3}{5} } = \frac{2882}{625} \cdot \frac{5}{3}= \frac{2882}{3} [/tex]


b) Ze wzory na n-ty wyraz ciągu geometrycznego mamy:
[tex] a_{3}=a_{1} \cdot q^{2}[/tex]
[tex] a_{6}=a_{1} \cdot q^{5} [/tex]
więc:
[tex] \begin{cases} a_{1} \cdot q^{2}=-1 \\ a_{1} \cdot q^{5} = 1/8 \end{cases} [/tex]
z tego układu mamy:
[tex]a_{1}= - 1/4[/tex]
[tex]q=-2[/tex]

Ze wzoru na Sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego tak jak w podpunkcie a. ;)

Wydaje mi się, że:
[tex]\log c =a-b[/tex]
[tex] \log c[/tex] ma w podstawie 10
więc z twierdzenia o log
mamy: [tex] 10^{a-b} = c[/tex]

Jeżeli chodziło Ci o liczbę:
[tex] 3+ \log_{3}2[/tex]

liczbę 3 trzeba przedstawić za pomocą logarytmu o podstawie 3 (bo taką podstawę ma logarytm po plusie)
więc mamy: [tex]\ log_{3}27 + \log_{3}2 [/tex]
Dlatego, bo z twierdzenia o logarytmach mamy, że [tex]3^{3}=27[/tex]

i teraz zachodzą dla log pewna możliwe działania. np ma sumę log (znajdziesz w tablicach wzorów)
więc [tex] \log_{3}(27*2) = \log_{3}54[/tex]