tcovoc

Wystarczy zapisać:
$a_{n+1}-a_{n}$
Po prostu odejmujesz te wyrażenia od siebie i dla wyrazu $a_{n+1}$ zamiast $n$ podstawiasz $n+1$.
Jeżeli otrzymasz stałą wartość - różnicę, czyli wynik nie może zawierać zmiennej to znaczy, że ciąg jest arytmetyczny.

Najpierw liczysz średnią arytmetyczną - wynosi ona 12
Dalej liczysz wariancję - wynik 40
Kolejno pierwiastek kwadratowy z wariancji
$\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
Odp D

Skorzystaj z podstawienia, że $x^2=t$, gdzie $t \ge 0$
Istotne są założenia, czyli:
$\Delta >0$
$t_{1}+t_{2}>0$
$t_{1}\cdot t_{2}>0$
$m-4 \neq 0$

Warunek z deltą jest oczywisty - 2 pierwiastki "t" dadzą Ci cztery rozwiązania x, ale pod warunkiem, że suma i iloczyn pierwiastków będzie większa od zera (korzystasz z wzorów Viete'y). Ostatni warunek jest istotny, gdyż musi to pozostać równanie kwadratowe, dla m=4 sprowadza się do liniowego (mając na uwadze, że operujemy na podstawieniu t), a u Ciebie mają być to dokładnie 4 pierwiastki.

Wszystkie te warunki są w "klamrach", zatem zachodzi między nimi koniunkcja, czyli po obliczeniu interesuje Cię iloczyn wszystkich zbiorów.

Z rachunkami powinieneś sobie poradzić.

Musisz przynajmniej przepisać te zadania i dla każdego utworzyć oddzielne miejsce, inaczej może być mała szansa na uzyskanie pomocy.

Wszystko widać na rysunku:
http://www2.wolframalpha.com/input/?i=%28x%2B2%29^2%2B%28y-3%29^2%3D4

$ax-5=4x+b$
$x(a-4)=b+5$
Przy takiej postaci dla $a=4$ i $b=-5$ mamy nieskończenie wiele rozwiązań.
Gdy $a=4$, a $b$ jest różne od $-5$ otrzymujemy sprzeczność i brak rozwiązań.
Wcześniejsze równanie rozwiązujemy względem $x$:
$x=\frac{b+5}{a-4}$
Równanie ma sens, gdy $a$ jest różne od $-4$, a $b$ dowolne - mamy wtedy jedno rozwiązanie.

Treść jest błędnie zapisana. Nie ma takich a i b.

Liczba nie może być jednocześnie mniejsza od 23 i większa od 59.

Trzy operacje, o które pytasz to iloczyn, suma i różnica zbiorów.

W zasadzie cały Twój problem opiera się na zajrzeniu tutaj i doczytaniu teorii:
http://matematyka.pisz.pl/strona/1059.html

Zapis zbiorów jest nieczytelny, więc musisz go poprawić.

Dla każdej dodatniej wartości parametru a możesz znaleźć taki argument, dla którego funkcja przyjmie wartości ujemne.

$2x+3>5$
$2x>2$
$x>1$