Wzór rekurencyjny ciągu.

Wzór rekurencyjny ciągu.

Definiując ciąg [tex]\{a_n\}_{n \in \mathbb{N}}[/tex] rekurencyjnie, podajemy jego pierwszy wyraz, oraz wzór jak obliczyć [tex]n+1[/tex]-wszy wyraz ciągu na podstawie wyrazu [tex]n[/tex] -tego.

Spójrz na przykłady:

[tex]\left\{\begin{matrix}
a_1&=&3\\
a_{n+1}&=&2a_n+3
\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}
b_1&=&1\\
b_{n+1}&=&b_n-8
\end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\left\{\begin{matrix}
a_1&=&3\\
a_{n+1}&=&2^n \cdot a_n-4
\end{matrix}\right.[/tex].

Oblicz trzeci wyraz tego ciągu.

Mamy dany wyraz pierwszy:

[tex]a_1=3[/tex]

Musimy obliczyć wyraz drugi, aby kolejno obliczyć wyraz trzeci.

[tex]a_2=2^1 \cdot a_1 -4=2 \cdot 3 -4=2[/tex]

[tex]a_3=2^2 \cdot a_2 -4=4 \cdot 2 -4=4[/tex]

Trzeci wyraz tego ciągu to  [tex]a_3=4[/tex].

[tex]\left\{\begin{matrix}
b_1&=&-2\\
b_{n+1}&=&b_n^2 +b_n-6
\end{matrix}\right.[/tex].

[tex]b_1=-2[/tex]

[tex]b_2=b_1^2 +b_1-6=(-2)^2-2-6=-4[/tex]

[tex]b_3=b_2^2 +b_2-6=(-4)^2-4-6=-6[/tex]

[tex]b_4=b_3^2 +b_3-6=(-6)^2-6-6=24[/tex]

Czwarty wyraz ciągu [tex]\{b_n\}_{n \in \mathbb{N}}[/tex]  to [tex]b_4=24[/tex].

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)