Pole koła, długość okręgu, wycinek koła.


Spis treści

  1. Okrąg: cięciwa, średnica, dlugość okręgu.
  2. Koło: obwód i pole.
  3. Wycinek koła, długość łuku i pole wycinka koła.

Okrąg: cięciwa, średnica, dlugość okręgu.

Definicja: Okrąg

Okręgiem nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od ( środka okręgu) wynosi (promień okręgu).

Czyli są to wszystkie punkty, oddalone o określoną odległość od wybranego jednego punktu (środka okręgu).

 

Skoro już wiemy co to jest okrąg, wyjaśnijmy jeszcze dwa pojęcia z nim związane. A dokładniej czym jest cięciwa oraz średnica okręgu.

Definicja: Cięciwa

Cięciwą okręgu nazywamy odcinek łączący dowolne dwa punkty tego okręgu..

Definicja: Średnica

Średnicą nazywamy odcinek łączący dwa punkty okręgu, przechodzący przez środek tego okręgu.

Wzór: Długość okręgu

Długość okręgu obliczamy według wzoru:

- czytamy "pi".

 

UWAGA!

Ponieważ dla każdego okręgu stosunek długości okręgu do jego średnicy jest taki sam, to liczbę, która stanowi tą wartość oznaczono jako . Jest to liczba niewymierna. W przybliżeniu liczba jest równa .

Koło: obwód i pole.

Definicja: Koło

Kołem nazywamy zbiór punktów płaszczyzny, których odległość od (środka koła) jest nie większa niż (promień  koła).

 

 

Wzór: Obwód koła

Obwód koła liczymy w ten sam sposób co długość okręgu.

 

Wzór: Pole koła
Pole koła liczymy wg wzoru:

  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Obwód okręgu o promieniu wynosi
  • Obwód koła o promieniu wynosi
  • Pole koła wynosi . Wtedy promień tego koła ma długość
  • Obwód koła wynosi . Średnica tego okręgu ma długość .

Wycinek koła, długość łuku i pole wycinka koła.

Definicja: Wycinek koła

Dane jest koło (jak na rysunku). Rysujemy w tym kole dwa promienie (które się nie pokrywają). Wówczas te promienie dzielą koło na dwie części. Każda z tych części jest nazywana wycinkiem koła.


Poniżej będziemy rozważać wycinek, który na rysunku został zaznaczony kolorem żółtym.

 

Wzór: Długość łuku

Długość łuku obliczamy korzystając ze wzoru:

 

Przykład:

Oblicz długości łuków na jakie został podzielony okrąg przez punkty i , jeżeli i .

Obliczamy długość krótszego łuku:

Obliczamy długość dłuższego łuku:


Wzór: Pole wycinka koła

Pole wycinka koła obliczamy według wzoru:

Przykład:

Oblicz pola wycinków koła z poprzedniego przykładu.

Pole mniejszego wycinka:

Pole większego wycinka:

 

 




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Czworokąty opisane na okręgu.
  2. Czworokąty wpisane w okrąg.
  3. Kąty w okręgu
  4. Kwadrat
  5. Podobieństwo trójkątów.
  6. Podobieństwo, własności figur podobnych
  7. Prostokąt
  8. Przykłady obliczania pól figur oraz obwodów z zastosowaniem trygonometrii.
  9. Romb
  10. Równoległobok
  11. Styczne i sieczne.
  12. Trapez
  13. Trójkąt
  14. Trójkąt prostokątny
  15. Trójkąt równoboczny
  16. Twiedzenie sinusów i cosinusów.
  17. Twierdzenie Talesa
  18. Wzajemne położenie prostej i okręgu

Zadania do przećwiczenia (5):

Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #1003
2

Jeżeli , a promień okręgu to pole zacieniowanego wycinka koła wynosi:


P
T
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #352
1

Oblicz pole zacieniowanego obszaru, jeżeli promień mniejszego okręgu ma długość , a większego .


P
D
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #470
9

W okręgu o promieniu poprowadzono dwie równoległe cięciwy o długościach i . Oblicz odległość między tymi cięciwami.


P
D
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #473
5

Średnica okręgu ma długość . Oblicz długość cięciwy równoległej do średnicy, odległej od niej o .


P
K
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #399
0

Oblicz długość łuku na którym oparty jest kąt , jeżeli , a długość całego okręgu wynosi .


P
D

Zobacz zadania z działu figury płaskie (planimetria)(105)


Komentarze (
0
):