Spis treści
Własności figur podobnych.
Własności:
Podobieństwo zachowuje
- współliniowość punktów
- uporządkowanie punktów na prostej
- miary kątów
[tex] \alpha = \alpha ',\ \beta = \beta ',\ \gamma = \gamma ' [/tex]
- stosunek długości odpowiednich odcinków
[tex] \cfrac{|DF|}{|AC|} = \cfrac{|DE|}{|AB|} = \cfrac{|FE|}{|CB|} [/tex]
Jeżeli istnieje podobieństwo o skali [tex] k > 0 [/tex], przekształcające figurę [tex] m [/tex] na figurę [tex] n [/tex], to figury [tex] m,\ n [/tex] nazywamy podobnymi w skali [tex] k [/tex]. Podobieństwo to oznaczamy jako [tex] m \sim n [/tex]. Wówczas:
- stosunek obwodów figur [tex] m,\ n [/tex], podobnych w skali [tex] k [/tex], jest równy [tex] k [/tex]
[tex] \cfrac{|DF| + |DE| + |FE|}{|AC| + |AB| + |CB|} = k [/tex]
-
stosunek pól figur [tex] m,\ n [/tex], podobnych w skali [tex] k [/tex], jest równy [tex] k^2 [/tex]
[tex] \cfrac{ P_{\bigtriangleup DFE} }{ P_{\bigtriangleup ACB} } = k^2 [/tex]
Podobieństwo
Wzajemnie jednoznaczne przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę nazywamy podobieństwem tej płaszczyzny, gdy istnieje liczba [tex] k > 0 [/tex] taka, że każdej parze punktów [tex] A,\ B [/tex] przyporządkowuje punkty [tex] A',\ B' [/tex] takie, że
[tex] |A'B'| = k \cdot |AB| [/tex]
Liczbę [tex] k [/tex] nazywa się skalą podobieństwa.
-
Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
-
Figurami podobnymi są każde dwa odcinki.
-
Figurami podobnymi są każde dwa trójkąty.
-
Figurami podobnymi są każde dwa okręgi.
-
Figurami podobnymi są każde dwie kule.
Do czego potrzebne jest nam podobieństwo?
Najprostrzym przykładem na zastosowanie skali podobieństwa jest mapa. Na mapę przenoszone jest odwzorowanie płaszczyzny ziemi, w skali. Na każdej mapie, mamy podaną skalę, np. 1:10 000. Co to oznacza? Oznacza, to że jednej jednostce na mapie, odpowiada 10 000 jednostek na powierzchni ziemi. Czyli
1 cm na mapie to 10 000 cm (100 m) na powierzchni Ziemi.
Ze skali podobieństwa korzystają także architekci. Wykonując projekt budynku, nie rysują go w rzeczywistych rozmiarach, tylko pomniejszony ( w skali).
Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski.
Dzięki :)
Komentarze (0
):
Logowanie Aby dodać komentarz musisz się zalogować.
Nie masz
jeszcze konta?
Załóż darmowe konto w 30 sekund.
Rejestracja
Nie pamiętasz hasła?