Podobieństwo, własności figur podobnych


Spis treści

  1. Własności figur podobnych.
  2. Podobieństwo
  3. Do czego potrzebne jest nam podobieństwo?

Własności figur podobnych.

Własności:

 

Podobieństwo zachowuje

  • współliniowość punktów
  • uporządkowanie punktów na prostej
  • miary kątów

  • stosunek długości odpowiednich odcinków

 

Jeżeli istnieje podobieństwo o skali , przekształcające figurę na figurę , to figury nazywamy podobnymi w skali . Podobieństwo to oznaczamy jako . Wówczas:

  • stosunek obwodów figur , podobnych w skali , jest równy

  • stosunek pól figur , podobnych w skali , jest równy

Podobieństwo

Definicja: Podobieństwo

Wzajemnie jednoznaczne przekształcenie płaszczyzny na płaszczyznę nazywamy podobieństwem tej płaszczyzny, gdy istnieje liczba taka, że każdej parze punktów przyporządkowuje punkty takie, że

Liczbę nazywa się skalą podobieństwa.

  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Figurami podobnymi są każde dwa odcinki.
  • Figurami podobnymi są każde dwa trójkąty.
  • Figurami podobnymi są każde dwa okręgi.
  • Figurami podobnymi są każde dwie kule.

Do czego potrzebne jest nam podobieństwo?

Najprostrzym przykładem na zastosowanie skali podobieństwa jest mapa. Na mapę przenoszone jest odwzorowanie płaszczyzny ziemi, w skali. Na każdej mapie, mamy podaną skalę, np. 1:10 000. Co to oznacza? Oznacza, to że jednej jednostce na mapie, odpowiada 10 000 jednostek na powierzchni ziemi. Czyli

1 cm na mapie to 10 000 cm (100 m) na powierzchni Ziemi.

 

Ze skali podobieństwa korzystają także architekci. Wykonując projekt budynku, nie rysują go w rzeczywistych rozmiarach, tylko pomniejszony ( w skali).




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Czworokąty opisane na okręgu.
  2. Czworokąty wpisane w okrąg.
  3. Kąty w okręgu
  4. Kwadrat
  5. Podobieństwo trójkątów.
  6. Pole koła, długość okręgu, wycinek koła.
  7. Prostokąt
  8. Przykłady obliczania pól figur oraz obwodów z zastosowaniem trygonometrii.
  9. Romb
  10. Równoległobok
  11. Styczne i sieczne.
  12. Trapez
  13. Trójkąt
  14. Trójkąt prostokątny
  15. Trójkąt równoboczny
  16. Twiedzenie sinusów i cosinusów.
  17. Twierdzenie Talesa
  18. Wzajemne położenie prostej i okręgu

Zadania do przećwiczenia (3):

Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #468
0

Dany jest trójkąt jak na rysunku. Wykaż, że trójkąty i są podobne, jeżeli odcinki i są wysokościami trójkąta .

 


P
K
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #157
0

Czworokąt jest podobny do czworokąta w skali . Różnica pól tych czworokątów wynosi . Oblicz pole każdego z tych czworokątów.


P
K
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #154
1

Trapez    jest podobny do trapezu  . Wiadomo, że stosunek pola pierwszego trapezu do pola drugiego wynosi . Oblicz oraz .


 


P
K

Zobacz zadania z działu figury płaskie (planimetria)(105)


Komentarze (
0
):