Podobieństwo trójkątów.


Spis treści

  1. Cechy przystawania trójkątów.
  2. Cechy podobieństwa trójkątów

Cechy przystawania trójkątów.

To, czy dwa trójkąty są  przystające (mają takie same długości boków i takie same miary kątów wewnętrznych)  możemy stwierdzić na podstawie każdej z poniższy cech przystawania trójkątów. Przystawanie trójkątów oznaczamy jako .

 

Są trzy cechy przystawania trójkątów:

1. cecha przystawania trójkątów:

Jeżeli długości boków jednego trójkąta, są równe długościom boków drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające.


 

2. cecha przystawania trójkątów:

Jeżeli długości dwóch boków jednego trójkąta, są równe długościom dwóch boków drugiego trójkąta, oraz kąty zawarte między tymi bokami obu trójkątów mają taką samą miarę, to trójkąty są przystające.


3. cecha przystawania trójkątów:

Jeżeli długość boku i miary dwóch kątów do niego przyległych jednego trójkąta, są odpowiednio równe długości boku i miarom dwóch kątów do niego przyległych drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające.


Cechy podobieństwa trójkątów

 To, czy dwa trójkąty są podobne możemy stwierdzić na podstawie każdej z poniższy cech podobieństwa trójkątów. Trójkąty podobne oznaczamy jako .

Są trzy cechy podobieństwa trójkątów:

1. cecha podobieństwa trójkątów:

Jeżeli boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali , to te trójkąty są podobne.


 

2. cecha podobieństwa trójkątów:

Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali , a kąty między nimi zawarte są przystające ( mają taką samą miarę ) to  te trójkąty są podobne.


3. cecha podobieństwa trójkątów:

Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta mają taką samą miarę jak dwa kąty drugiego trójkąta to  te trójkąty są podobne.


 

UWAGA!

Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta są takie same jak dwa kąty drugiego trójkąta, to trzeci kąt jest również taki sam w obu trójkątach, ponieważ suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi .

 

Rys.1


  • Zaznacz co jest prawdą, a co fałszem.
    Approved-icon Alert-icon




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Czworokąty opisane na okręgu.
  2. Czworokąty wpisane w okrąg.
  3. Kąty w okręgu
  4. Kwadrat
  5. Podobieństwo, własności figur podobnych
  6. Pole koła, długość okręgu, wycinek koła.
  7. Prostokąt
  8. Przykłady obliczania pól figur oraz obwodów z zastosowaniem trygonometrii.
  9. Romb
  10. Równoległobok
  11. Styczne i sieczne.
  12. Trapez
  13. Trójkąt
  14. Trójkąt prostokątny
  15. Trójkąt równoboczny
  16. Twiedzenie sinusów i cosinusów.
  17. Twierdzenie Talesa
  18. Wzajemne położenie prostej i okręgu

Zadania do przećwiczenia (4):

Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #1077
0

Dany jest trójkąt o bokach długości . Obwód trójkąta podobnego w skali wynosi:

 


P
T
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #350
1

Korzystając z podobieństwa trójkątów, udowodnij, że odcinek łączący środki boków dowolnego trapezu, ma długość równą średniej arytmetycznej długości jego podstaw.


P
D
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #468
0

Dany jest trójkąt jak na rysunku. Wykaż, że trójkąty i są podobne, jeżeli odcinki i są wysokościami trójkąta .

 


P
K
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #773
0

Trójkąt jest podobny do trójkąta   w skali . Stosunek pola trójkąta do pola trójkąta wynosi:


P
T

Zobacz zadania z działu figury płaskie (planimetria)(105)


Komentarze (
1
):