Podobieństwo trójkątów.

Spis treści

1. Cechy przystawania trójkątów.
2. Cechy podobieństwa trójkątów

---

Cechy przystawania trójkątów.

To, czy dwa trójkąty [tex] ACB,\ DEF[/tex] są  przystające (mają takie same długości boków i takie same miary kątów wewnętrznych)  możemy stwierdzić na podstawie każdej z poniższy cech przystawania trójkątów. Przystawanie trójkątów oznaczamy jako [tex] \bigtriangleup ACB \equiv \bigtriangleup DFE  [/tex].

 

Są trzy cechy przystawania trójkątów:

1. cecha przystawania trójkątów: [tex]b,b,b[/tex]

Jeżeli długości boków jednego trójkąta, są równe długościom boków drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające.

[tex]a=a'[/tex]

[tex]b=b'[/tex]

[tex]c=c'[/tex]

 

2. cecha przystawania trójkątów: [tex]b,k,b[/tex]

Jeżeli długości dwóch boków jednego trójkąta, są równe długościom dwóch boków drugiego trójkąta, oraz kąty zawarte między tymi bokami obu trójkątów mają taką samą miarę, to trójkąty są przystające.

[tex]a=a'[/tex]

[tex]b=b'[/tex]

[tex]\alpha=\alpha'[/tex]

3. cecha przystawania trójkątów: [tex]k,b,k[/tex]

Jeżeli długość boku i miary dwóch kątów do niego przyległych jednego trójkąta, są odpowiednio równe długości boku i miarom dwóch kątów do niego przyległych drugiego trójkąta, to te trójkąty są przystające.

[tex]a=a'[/tex]

[tex]\alpha=\alpha'[/tex]

[tex]\beta=\beta'[/tex]

Cechy podobieństwa trójkątów

 To, czy dwa trójkąty [tex] ACB,\ DEF[/tex] są podobne możemy stwierdzić na podstawie każdej z poniższy cech podobieństwa trójkątów. Trójkąty podobne oznaczamy jako [tex] \bigtriangleup ACB \sim \bigtriangleup DFE  [/tex].

Są trzy cechy podobieństwa trójkątów:

1. cecha podobieństwa trójkątów: [tex]b,b,b[/tex]

Jeżeli boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali [tex]k[/tex], to te trójkąty są podobne.

[tex]\cfrac{a}{a'}=\cfrac{b}{b'}=\cfrac{c}{c'}=k[/tex]

 

2. cecha podobieństwa trójkątów: [tex]b,k,b[/tex]

Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali [tex]k[/tex], a kąty między nimi zawarte są przystające ( mają taką samą miarę ) to  te trójkąty są podobne.

[tex]\cfrac{a}{a'}=\cfrac{b}{b'}=k[/tex]

[tex]\alpha=\alpha'[/tex]

3. cecha podobieństwa trójkątów: [tex]k,k,k[/tex]

Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta mają taką samą miarę jak dwa kąty drugiego trójkąta to  te trójkąty są podobne.

[tex]\alpha=\alpha'[/tex]

[tex]\beta=\beta'[/tex]

 

 

Rys.1

---

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #1077

Dany jest trójkąt o bokach długości [tex]3 \times 4 \times 6 [/tex]. Obwód trójkąta podobnego w skali [tex]3[/tex] wynosi:

 

---

Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #773

Trójkąt [tex]ABC[/tex] jest podobny do trójkąta [tex]MNK[/tex]  w skali [tex]3[/tex]. Stosunek pola trójkąta [tex]ABC[/tex] do pola trójkąta [tex]MNK[/tex] wynosi:

---