Przykłady obliczeń z zastosowaniem trygonometrii.
Oblicz pole trójkąta [tex]ABC[/tex], jeżeli wiadomo, że [tex]\tan\alpha=\cfrac{3}{7}[/tex].
Zgodnie z definicją tangensa w trójkącie prostokątnym otrzymujemy, że:
[tex]\tan\alpha=\cfrac{h}{4}[/tex]
Z treści zadania wiemy, że:
[tex]\tan\alpha=\cfrac{3}{7}[/tex]
Porównując te wartości obliczamy [tex]h[/tex]:
[tex]\cfrac{h}{4}=\cfrac{3}{7}[/tex]
[tex]h=\cfrac{3}{7}\cdot 4[/tex]
[tex]h=\cfrac{12}{7}[/tex]
Długość podstawy to:
[tex]|AB|=10+4=14[/tex]
Obliczamy pole trójkąta [tex]ABC[/tex]:
[tex]P=\cfrac{1}{2}\cdot |AB|\cdot h[/tex]
[tex]P=\cfrac{1}{2}\cdot 14 \cdot \cfrac{12}{7}=12[/tex]
Pole trójkąta wynosi [tex]12[/tex].
Oblicz obwód trapezu [tex]ABCD[/tex] wiedząc, że [tex]\cot\alpha=\cfrac{4}{3}[/tex].
Ponieważ trapez [tex]ABCD[/tex] jest równoramienny to odcinki [tex]AE[/tex] i [tex]FB[/tex] mają taką samą długość.
[tex]|AE|=|FB|=(13-5):2=8:2=4[/tex]
Zgodnie z definicją kotangensa w trójkącie prostokątnym otrzymujemy, że:
[tex]\cot\alpha=\cfrac{4}{h}[/tex]
Z treści zadania wiemy, że:
[tex]\cot\alpha=\cfrac{4}{3}[/tex]
Porównując te dwie wartości obliczamy [tex]h[/tex]:
[tex]\cfrac{4}{h}=\cfrac{4}{3}[/tex]
[tex]h=3[/tex]
Teraz korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długości ramion.
[tex]|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2[/tex]
Podstawiamy wartości liczbowe:
[tex]4^2+3^2=|AD|^2[/tex]
[tex]|AD|^2=16+9=25[/tex]
Ponieważ [tex]|AD|[/tex] jest długością ramienia trapezu to nie może mieć wartości ujemnej. Z powyższej równości otrzymujemy, że:
[tex]|AD|=5[/tex]
Obliczamy obwód trapezu:
[tex]Obw=5+13+5+5=28[/tex]
Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski.
Dzięki :)
Komentarze (0
):
Logowanie Aby dodać komentarz musisz się zalogować.
Nie masz
jeszcze konta?
Załóż darmowe konto w 30 sekund.
Rejestracja
Nie pamiętasz hasła?