Kwadrat


Własności kwadratu.

Definicja: Kwadrat

Kwadrat to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki taj samej długości.

Własności:

  • W kwadracie przekątne są równe, przecinają się pod kątem prostym i dzielą na połowy

  • Punkt przecięcia się przekątnych kwadratu jest środkiem okręgu opisanego, którego promień jest połową przekątnej kwadratu


 

Przykład 1

Długość promienia okręgu opisanego na kwadracie wynosi . Oblicz długość boku tego kwadratu.

 

Z treści zadania wiemy, że , zatem:

 

 

Obliczamy , czyli długość boku kwadratu:

Usuwamy niewymierność z mianownika:

.

Długość boku kwadratu to .

  • Punkt przecięcia się przekątnych kwadratu jest środkiem okręgu wpisanego, którego promień jest połową długości boku kwadratu

 

Przykład 2

Długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat jest równa . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym kwadracie.

 

Z treści zadania wiemy, że . Aby obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie, musimy znać długość boku kwadratu, ponieważ

.

 

Obliczamy długość boku kwadratu, korzystając ze wzoru, na długość promienia okręgu wpsanego w kwadrat:

 

Podstawiamy za r :

Mając już długość boku kwadratu, obliczamy szukany promień:

.

Długość promienia okręgu opisanego na kwadracie, wynosi .

Wzór: Pole kwadratu

Pole kwadratu o boku długości  wyraża się wzorem

 

Przykład 3

Jeżeli pole kwadratu wynosi , to jaką długość ma promień okręgu wpisanego w ten kwadrat?

 

Aby obliczyć dłguość promienia okręgu wpisanego w kwadrat, musimy znać długość boku tego kwadratu. Wtedy podstawiając do wzoru

obliczymy szukany promień. W treści zadania nie mamy danej długości boku kwadratu, ale za to wiemy ile wynosi pole tego kwadratu. Czyli:

.

 Z podanej zależności, obliczymy długosć boku. Ponieważ długość boku nie może być wartością ujemną, to

.

Obliczamy długość szukanego promienia:

.

Długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat wynosi .

Wzór: Obwód kwadratu

Obwód kwadratu o boku długości wyraża się wzorem


 

Wzór: Długość przekątnej kwadratu

Długość przekątnej kwadratu o boku wyraża się wzorem

Warto zwrócić uwagę na zależność przekątnej kwadratu i promienia okręgu opisanego na kwadracie:

  • Zaznacz co jest prawdą, a co fałszem.
    Approved-icon Alert-icon

  • Jeżeli , to .
  • Jeżeli , to .
  • Jeżeli , to .



Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Czworokąty opisane na okręgu.
  2. Czworokąty wpisane w okrąg.
  3. Kąty w okręgu
  4. Podobieństwo trójkątów.
  5. Podobieństwo, własności figur podobnych
  6. Pole koła, długość okręgu, wycinek koła.
  7. Prostokąt
  8. Przykłady obliczania pól figur oraz obwodów z zastosowaniem trygonometrii.
  9. Romb
  10. Równoległobok
  11. Styczne i sieczne.
  12. Trapez
  13. Trójkąt
  14. Trójkąt prostokątny
  15. Trójkąt równoboczny
  16. Twiedzenie sinusów i cosinusów.
  17. Twierdzenie Talesa
  18. Wzajemne położenie prostej i okręgu

Zadania do przećwiczenia (1):

Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #472
1

Dany jest kwadrat  o boku długości . Punkty i są środkami boków kwadratu. Oblicz długość odcinka .


P
D

Zobacz zadania z działu figury płaskie (planimetria)(105)


Komentarze (
0
):