Trójkąt

Spis treści

1. Rodzaje trójkątów
2. Własności trójkąta.

Rodzaje trójkątów

Definicja: Trójkąt

Trójkątem nazywamy wielokąt o trzech bokach.

[tex] \bigtriangleup ABC[/tex], trójkąt o wierzchołkach [tex] ABC[/tex]

Podział trójkątów ze względu na ich boki:

Trójkąty ze względu na ich boki dzielimy na trzy rodzaje:

• Trójkąt różnoboczny - trójkąt, którego każdy bok na inną długość

[tex] a \neq b \neq c [/tex]

• Trójkąt równoramienny - trójkąt, który ma co najmniej dwa boki równe, zwane ramionami

• Trójkąt równoboczny - trójkąt którego wszystkie boki są równej długości

Podział trójkątów ze względu na ich kąty:

Trójkąty ze względu na ich kąty dzielimy na trzy rodzaje:

• Trójkąt ostrokątny - trójkąt którego wszystkie kąty wewnętrzne są ostre

[tex] \alpha < 90^{\circ}  [/tex]

[tex] \beta < 90^{\circ} [/tex]

[tex] \gamma < 90^{\circ}  [/tex]

• Trójkąt prostokątny - trójkąt którego jeden kąt jest prosty

[tex] \alpha < 90^{\circ}  [/tex]

[tex] \beta < 90^{\circ} [/tex]

• Trójkąt rozwartokątny - trójkąt którego jeden kąt jest rozwarty

[tex] 90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ}  [/tex]

Własności trójkąta.

Własności:

• Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa [tex] 180^{\circ}  [/tex]

[tex] \alpha+ \beta + \gamma = 180^{\circ}[/tex]

• Dwusieczne kątów wewnętrznych trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt.

[tex] r = \cfrac{2P}{|AB| + |BC| + |AC|}[/tex], [tex] P [/tex] - pole trójkąta

• Symetralne boków trójkąta przecinają się w jednym punkcie, który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie

[tex] R = \cfrac{|AB| \cdot |BC| \cdot |AC|}{4P}[/tex], [tex] P [/tex] - pole trójkąta

Wzór: Obwód trójkąta

Obwód trójkąta o bokach [tex]a,  b, c[/tex] wyraża się wzorem

[tex]Obw = a + b + c[/tex]

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Liczby [tex]12,\ 5,\ c[/tex] są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz [tex]c[/tex].

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). [tex]h[/tex] jest wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego. Wykaż, że [tex]h=\cfrac{ab}{c}[/tex].

Dany jest trójkąt równoramienny. Wiadomo, że długość wysokości tego trójkąta jest dwa razy krótsza od długości ramienia. Oblicz miarę kąta przy podstawie oraz pole tego trójkąta, jeżeli podstawa ma długość [tex]4\sqrt{3}[/tex].