Trójkąt prostokątny


Spis treści

  1. Trójkąt prostokątny.
  2. Twierdzenie Pitagorasa
  3. Twierwdzenie odwrotne do twierdzenia pitagorasa.
  4. Własności trójkąta o kątach 30, 60 i 90 stopni.

Trójkąt prostokątny.

Definicja: Trójkąt prostokątny

Trójkąt prostokątny to trójkąt, którego jeden z kątów wewnętrznych jest prosty.


Własności:

  • Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny

 

  • Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym

 

Wzór: Pole trójkąta prostokątnego

Pole trójkąta prostokątnego można obliczyć korzystając z kilku wzorów. Przyjmujemy oznaczenia jak na poniższym rysunku.

 

Pole trójkąta prostokątnego o bokach i wysokości wyraża się wzorami:

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie: Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości obu przyprostokątnych.

 

Przykład 1

Mamy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych równych . Oblicz długość przeciwprostokątnej.

 

Stosujemy twierdzenie Pitagorasa i obliczamy .

Czyli długość przeciwprostokątnej jest równa .

Twierwdzenie odwrotne do twierdzenia pitagorasa.

Twierdzenie: Odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

Jeżeli w trójkącie suma kwadratów dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt ten jest prostokątny.

 

Przykład 2

Sprawdź, czy trójkąt o bokach długości: 3 cm, 4 cm, 5 cm jest prostokątny.

 

Stosujemy odwrotne twierdzenie Pitagorasa. Obliczamy sumę kwadratów dwóch krótszych boków: 

Suma ta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, zatem trójkąt jest prostokątny.

 

Własności trójkąta o kątach 30, 60 i 90 stopni.

Jest to szczególny przypadek trójkąta, ponieważ stanowi on połowę trójkąta równobocznego o boku długości .

  • Wysokość tego trójkąta to

  • Pole tego trójkąt stanowi połowę pola trójkąta równobocznego o boku długości




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Czworokąty opisane na okręgu.
  2. Czworokąty wpisane w okrąg.
  3. Kąty w okręgu
  4. Kwadrat
  5. Podobieństwo trójkątów.
  6. Podobieństwo, własności figur podobnych
  7. Pole koła, długość okręgu, wycinek koła.
  8. Prostokąt
  9. Przykłady obliczania pól figur oraz obwodów z zastosowaniem trygonometrii.
  10. Romb
  11. Równoległobok
  12. Styczne i sieczne.
  13. Trapez
  14. Trójkąt
  15. Trójkąt równoboczny
  16. Twiedzenie sinusów i cosinusów.
  17. Twierdzenie Talesa
  18. Wzajemne położenie prostej i okręgu

Zadania do przećwiczenia (3):

Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #348
2


 

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). jest wysokością opuszczoną z wierzchołka kąta prostego. Wykaż, że .


P
D
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #347
2

W trójkącie prostokątnym , przyprostokątna jest razy dłuższa od przyprostokątnej . Z wierzchołka tego trójkąta poprowadzono wysokość, która przecięła przeciwprostokątną w punkcie . Oblicz stosunek do


P
D
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #161
0

Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej . Wiadomo, że oraz że . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.


P
D

Zobacz zadania z działu figury płaskie (planimetria)(105)


Komentarze (
0
):