Romb

Własności rombu.

Definicja: Romb

Romb to czworokąt, którego wszystkie boki są równe.

Własności:

Romb jest równoległobokiem
Kwadrat jest szczególnym przypadkiem rombu
W rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają pod kątem prostym

Punkt przecięcia przekątnych rombu jest środkiem okręgu wpisanego, którego promień r jest połową jego wysokości

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{ r = \cfrac{1}{2}h}$

Pole rombu

Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Pole rombu o bokach długości $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{a }$ , wysokości $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{h }$ i przekątnych $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{d_1, d_2 }$ wyraża się wzorami

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{P = a \cdot h}$

Iloczyn długości boku i długości wysokości.

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{P = \cfrac{d_1 \cdot d_2}{2}}$

Iloczyn długości przekątnych dwukrotnie zmniejszony.

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{P = 2a \cdot r}$

Iloczyn długości boku i długości promienia okręgu wpisanego w romb dwukrotnie zwiększony.

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{P = a^2 \sin \alpha}$

Iloczyn kwadratu długości boku i sinusa kąta ostrego rombu (lub prostego w przypadku kwadratu)

Wzór: Obwód rombu

Obwód rombu o bokach $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{a }$ wyraża się wzorem

$\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{Obw= 4a}$

Do góry

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

Zadania do przećwiczenia (2):

Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #478

Długość boku rombu wynosi $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{5}$ . Kąt rozwarty tego rombu ma miarę $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{120^{\circ}}$ . Oblicz długości przekątnych tego rombu.

Zobacz rozwiązanie

Podobne (4)

Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #482

Dany jest romb $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{ABCD}$ . Miara kąta $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{\alpha}$ do miary kąta $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{\beta}$ ma się do siebie jak $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{1:2}$ . Oblicz długość boku tego rombu jeżeli wysokość $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{h}$ wynosi $\png \definecolor{mgray}{RGB}{47,47,47}\color{mgray}{3\sqrt{3}}$ .