Trapez

4

Spis treści

  1. Definicja trapezu.
  2. Rodzaje trapezów.
  3. Pole i obwód trapezu.

Definicja trapezu.

Definicja: Trapez

Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Boki te nazywamy podstawami trapezu. Pozostałe dwa boki nazywane są ramionami trapezu.

Własności:

  • wysokością trapezu nazywamy odległość między jego podstawami

 

  • linia środkowa trapezu jest to odcinek łączący środki ramion trapezu

 [tex] d = |AD|,\ c = |CB| [/tex]

 [tex] |MN| \ || \ |AB| [/tex]

 [tex] |MN| = \cfrac{a+b}{2} [/tex]

Do góry

Rodzaje trapezów.

 Trapezy możemy podzielić na trzy rodzaje

  • Trapez dowolny

  • Trapez prostokątny - jest to trapez, którego przynajmniej jedno ramię jest prostopadłe to podstaw. Prostopadłe ramię jest jednocześnie wysokością.

 

UWAGA!

Prostokąt i kwadrat są trapezami prostokątnymi.

 

 

 

  • Trapez równoramienny - jest to trapez, który ma ramiona równej długości.

[tex] |AC| = |DB| [/tex]

Własności trapezu równoramiennego (nie będącego równoległobokiem):

  • W trapezie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
  • Przekątne trapezu równoramiennego są równej długości.
Do góry

Pole i obwód trapezu.

Pole trapezu

Przyjmujemy  oznaczenia jak na rysunku poniżej:

 

Pole trapezu o podstawach długości [tex]a, \ b [/tex], wysokości [tex]h [/tex] i linii środkowej [tex] m[/tex] wyraża się wzorami:

[tex]P = \cfrac{ (a+b) \cdot h}{2}[/tex]

Iloczyn sumy długości podstaw trapezu i wysokości, pomniejszony dwukrotnie

 

[tex]P = m \cdot h[/tex]

Iloczyn długości linii środkowej i wysokości trapezu

 

Dodatkowo dla trapezu równoramiennego pole wyraża się wzorem:

[tex] |AC| = |DB| = e [/tex]

[tex]P =  \cfrac{1}{2}e^2 \cdot \sin \beta [/tex]

Iloczyn kwadratu długości przekątnych i sinusa kąta ostrego między nimi (lub prostego), pomniejszony dwukrotnie

 

Obwód trapezu

Obwód trapezu o bokach [tex]a, b, c, d [/tex] wyraża się wzorem

[tex]Obw= a + b + c + d[/tex]

Do góry


Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Zadania do przećwiczenia (2):

Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #481
0


Oblicz pole trapezu na powyższym rysunku, jeżeli:

[tex]\sin\alpha=\cfrac{1}{2}[/tex]

[tex]\cos\beta=\cfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

P
K
Zobacz rozwiązanie
Podobne (1)
Liceum » Figury płaskie (Planimetria) » #156
0

Trójkąt [tex]ABC[/tex] jest równoramienny. [tex]AB||ED[/tex]. Stosunek długości boków [tex]|AE|:|EC|[/tex] wynosi [tex]2:1[/tex]. Pole trójkąta [tex]EDC[/tex] jest równe [tex]8\sqrt{2}[/tex]. Oblicz pole trapezu [tex]ABDE[/tex].

 

P
D
Zobacz rozwiązanie
Podobne (2)

Komentarze (
4
):

  • Jokookoj_20111116063444_thumb jokookoj pisze:
    16.11.2011 06:47 i 52 sekund

    Definicja: Trapez

    Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych.
    Czyli romb jest trapezem (?)

    Boki te nazywamy podstawami trapezu. Pozostałe dwa boki nazywane są ramionami trapezu.
    Czyli romb ma 4 podstawy i nie ma boków (:-))

    Trapez równoramienny - jest to trapez, który ma ramiona równej długości.
    To jest definicja trapezu równoramiennego(?)
    Czyli romb jest trapezem równoramiennym(?)

    Własności trapezu równoramiennego

    W trapezie równoramiennym kąty przy podstawie są równe.
    Przekątne trapezu równoramiennego są równej długości.

    Z czego wynikają własności trapezu równoramiennego?



  • Użytkownik malgorzata jest redaktorem.
    Malgorzata_20120129080240_thumb malgorzata pisze:
    16.11.2011 18:41 i 50 sekund

    Odpowiedzi na pytania z powyższego komentarza:

    1) Czyli romb jest trapezem (?)
    Tak, romb jest szczególnym przypadkiem trapezu.

    2) Czyli romb ma 4 podstawy i nie ma boków (:-))
    Ponieważ romb jest szczególnym przypadkiem trapezu, możesz wybrać, które dwa równoległe boki są podstawami, a które ramionami.

    3) Czyli romb jest trapezem równoramiennym(?)
    Tak, romb jest szczególnym przypadkiem trapezu równoramiennego.

    Odnośnie własności trapezu równoramiennego wkradła się nieścisłość. Opisane własności dotyczą trapezów równoramiennych nie będących równoległobokiem. Dziękuję za zwrócenie uwagi, stosowny komentarz został dopisany do treści zagadnienia.

  • Avatar_thumb karinka9931 pisze:
    27.11.2011 17:58 i 29 sekund

    czy gdy mamy trapez równoramienny to krótsza podstawa jest takiej samej długości co ramie trapezu? a jak nie to jak obliczyć tą podstawe gdy ramie =10 a wysokość 8?

  • Użytkownik malgorzata jest redaktorem.
    Malgorzata_20120129080240_thumb malgorzata pisze:
    10.04.2012 19:14 i 12 sekund

    Jeżeli mamy trapez równoramienny, to niekoniecznie długość ramienia jest taka jak długość krótszej podstawy. Może tak być w szczególnym przypadku, ale nie musi.

    Aby obliczyć długość krótszej podstawy, musimy mieć więcej danych niż tylko długość ramienia i wysokość.

Do góry