Równoległobok

Własności równoległoboku.

Definicja: Równoległobok

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.

Własności:

W każdym równoległoboku

• przekątne dzielą się na połowy,
• przeciwległe kąty są równe,
• suma miar dwóch kolejnych kątów jest równa [tex] 180^\circ [/tex]

Pole równoległoboku.

Pole równoległoboku możemy obliczać korzystając z kilku wzorów. Oznaczenia przyjmujemy jak na rysunku poniżej:

[tex] d_1 = |AC|[/tex]

[tex] d_2 = |BD|[/tex]

Pole równoległoboku o bokach [tex]a, \ b [/tex], wysokości [tex]h_a [/tex] i przekątnych [tex]d_1, d_2 [/tex] wyraża się wzorami

Iloczyn długości boku i długości wysokości opadającej na ten bok

Iloczyn długości boków i sinusa kąta ostrego równoległoboku (lub prostego, dla prostokąta, kwadratu)

Iloczyn długości przekątnych i sinusa kąta ostrego między nimi (lub prostego) dwukrotnie zmniejszona 

Wzór: Obwód równoległoboku

Obwód równoległoboku o bokach [tex]a, \ b [/tex] wyraża się wzorem

[tex]d = 2a + 2b[/tex]

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Oblicz długości obu wysokości równoległoboku [tex]ABCD[/tex] opuszczonych z wierzchołka [tex]D[/tex].

W pewnym równoległoboku obwód i pole mają taką samą wartość. Wiadomo, że jedna z wysokości tego równoległoboku ma długość [tex]5\ cm[/tex]. Oblicz długość drugiej wysokości tego równoległoboku.

Różnica miar dwóch kolejnych kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa [tex]60^{\circ}[/tex]. Obwód tego równoległoboku wynosi [tex]12\ cm[/tex], a długość wysokości to [tex]\sqrt{3}\ cm[/tex]. Oblicz pole tego równoległoboku.