Definicja funkcji. Określanie funkcji za pomocą opisu słownego i tabeli.

0

Spis treści

  1. Definicja funkcji.
  2. Określanie funkcji za pomocą tabeli.

Definicja funkcji.

 

Definicja: Funkcja

Niech [tex]X,\ Y[/tex] to będą dowolne zbiory.

Funkcją [tex]f:\ X \rightarrow Y[/tex] nazywamy takie przyporządkowanie, które elementom ze zbioru [tex]X[/tex] przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru [tex]Y[/tex].

W powyższym przykładzie funkcja [tex]f[/tex] przyporządkowuje elementom zbioru [tex]X=\{a,b,c,g,h\}[/tex] elementy zbioru [tex]Y=\{1,3,5,13\}[/tex].

Każdy element zbioru [tex]X[/tex] ma przyporządkowany tylko jeden element ze zbioru [tex]Y[/tex]. Zatem jest to funkcja.

 

 

UWAGA!

Zauważ, że nie każde przyporządkowanie elementom z jednego zbioru, elementów z drugiego zbioru jest funkcją!

 

Przykład 1

Każdej osobie klasy [tex]IIIa[/tex] przyporządkowujemy miesiąc w jakim ta osoba się urodziła.

Takie przyporządkowanie jest funkcją, ponieważ każda osoba będzie miała przyporządkowany tylko jeden miesiąc, ten w którym się urodziła.

 

Weźmy teraz sytuację odwrotną.

Do każdego miesiąca przypisujemy osoby z klasy [tex]IIIa[/tex], które w tym miesiącu się urodziły.

Takie przyporządkowanie nie jest już funkcją. Ponieważ do tej  klasy mogą uczęszczać  np. [tex]3[/tex] osoby urodzone w styczniu. Wówczas styczeń ma przyporządkowane trzy elementy ze zbioru, który w tym wypadku stanowi klasa [tex]IIIa[/tex]!

 

Funkcję możemy opisywać na kilka sposobów. Są to:

  • opis słowny
  • tabela
  • wzór
  • wykres

 

W tej części omówimy przedstawianie funkcji za pomocą opisu słownego i tabeli.

Przykład 2

Kilka przykładów określenia funkcji za pomocą opisu słownego:

1) Funkcja [tex]f[/tex] przyporządkowuje każdej liczbie ze zbioru [tex]X=\{1,2,3,4,5\}[/tex] jej kwadrat.

2) Każdej książce w księgarni "Libro", przyporządkowujemy jej cenę.

3) Każdemu uczniowi klasy [tex]IIIb[/tex] przyporządkowujemy liczbę jego rodzeństwa.

 

Przykład 3

Kilka przyporządkowań, które nie są funkcjami:

1) Każdej liczbie naturalnej przyporządkowujemy jej dzielniki.

2) Każdemu uczniowi przyporządkowujemy przedmioty, które będzie zdawał na maturze.

3) Każdej liczbie naturalnej parzystej, przyporządkowujemy wszystkie liczby parzyste mniejsze od tej liczby.

Do góry
  • Zaznacz, czy poniższe przyporządkowania są funkcjami.
    Approved-icon Alert-icon
  • Klasie $IIIa$ przyporządkowujemy jej uczniów.
  • Każdej liczbie całkowitej, przyporządkowujemy liczbę jej dzielników.
  • Wielokątowi, przyporządkowujemy liczbę jego boków.
  • Do każdego miesiąca przypisujemy dni tego miesiąca.

Określanie funkcji za pomocą tabeli.

Do góry

Funkcję możemy określać za pomocą tabeli.

 

Przykład 4

Funkcja ta każdej liczbie ze zbioru [tex]\{1,2,3,4,5\}[/tex]  przyporządkowuje jej kwadrat.

 

Przykład 5

Każdej klasie przyporządkowujemy liczbę jej uczniów.

Do góry


Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Zadania do przećwiczenia (1):

Liceum » Funkcja - definicja i własności » #235
2

Dana jest funkcja opisana za pomocą tabeli:

 

Naszkicuj wykres tej funkcji.

P
K
Zobacz rozwiązanie
Podobne (1)

Komentarze (
0
):