Określanie funkcji za pomocą wzoru i wykresu

Spis treści

1. Określanie funkcji za pomocą wzoru.
2. Określanie funkcji za pomocą wykresu.

Określanie funkcji za pomocą wzoru.

W tej nauce, omówimy określanie funkcji za pomocą wzoru oraz wykresu. Określanie funkcji za pomocą tabeli i opisu słownego zostało przedstawione w poprzedniej nauce.

Określanie funkcji za pomocą wzoru.

Dla przykładu weźmy funkcję, którą słownie możemy opisać następująco:

Funkcja [tex]f[/tex] każdej liczbie ze zbioru [tex]X=\{1,2,3,4,5\}[/tex] przyporządkowuje kwadrat tej liczby.

Wzór tej funkcji to:

[tex]f(x)=x^2,\ x \in X[/tex]

Inne przykłady wzorów funkcji:

[tex]f(x)=5x+2[/tex]

[tex]f(x)=\sin(x)[/tex]

[tex]f(x)=x^2+2x+3[/tex]

Określanie funkcji za pomocą wykresu.

[tex]f:X\rightarrow Y[/tex]

Określanie funkcji za pomocą wykresu polega na zilustrowaniu jej graficznie w układzie współrzędnych. Należy zaznaczyć zbiór punktów [tex](x,f(x))[/tex], dla wszystkich [tex]x\in X[/tex].

[tex]f(1)=1^2=1[/tex]

[tex]f(2)=2^2=4[/tex]

[tex]f(3)=3^2=9[/tex]

[tex]f(4)=4^2=16[/tex]

[tex]f(5)=5^2=25[/tex]

Zatem punkty, które należy zaznaczyć to: [tex](1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25)[/tex].

Funkcja [tex]f[/tex] zilustrowana graficznie wygląda następująco:

[tex]f(x)=3x[/tex], funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. Zatem jej wykres wygląda następująco:

[tex]f(x)=x^2[/tex], funkcja ta jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych. Wykresem takiej funkcji jest parabola.

Okrąg nie jest wykresem funkcji! Przykładowo, dla argumentu [tex]x=2[/tex] mamy dwie wartości.

Prosta [tex]x=4[/tex] nie jest wykresem funkcji, ponieważ [tex] 4[/tex] ma przyporządkowane nieskończenie wiele wartości, a może mieć tylko jedną, aby był to wykres funkcji.

Wykres na rysunku poniżej również nie jest wykresem funkcji, ponieważ niektóre argumenty mają przyporządkowane dwie wartości. Jak np. [tex]x=3[/tex] ma przyporządkowane wartości [tex] 4[/tex] oraz [tex]7[/tex].

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Dana jest funkcja opisana za pomocą tabeli:

Naszkicuj wykres tej funkcji.

Podaj wzór funkcji, która każdej liczbie naturalnej, przyporządkowuje [tex]n[/tex]-ty wyraz ciągu arytmetycznego o różnicy [tex]3[/tex] i pierwszym wyrazie równym [tex]4 [/tex].