Przekształcanie wykresu funkcji y=f(x) c.d.


Spis treści

  1. Przekształcanie wykresów funkcji c.d.
  2. Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych.

Przekształcanie wykresów funkcji c.d.

W tej nauce zajmiemy się dalszym przekształcaniem wykresu funkcji, na podstawie danego wykresu .

 

Mamy daną funkcję za pomocą wykresu:

Rys.1

 

 

Rysowanie wykresu funkcji :

Rysując wykres funkcji , na podstawie wykresu odbijamy symetrycznie względem osi , te wartości funkcji, które znajdują się pod osią

Przykład 1

Na podstawie wykresu funkcji z Rys.1, narysuj wykres funkcji .

Odbijamy symetrycznie względem osi , te wartości funkcji, które znajdują się poniżej tej osi.

 

Rysowanie wykresów funkcji złożonych:

W jaki sposób rysujemy wykresy funkcji złożonych, pokażemy na przykładzie.

Przykład 2

Narysować wykres funkcji , na podstawie wykresu funkcji na Rys.1.

Rysowanie wykresów funkcji złożonych dzielimy na etapy. Zaczynamy od rysowania funkcji "najbardziej wewnętrznych", które kolejno przekształcamy.

W tym zadaniu mamy do narysowania wykres funkcji:

.

Rozkładamy rysowanie wykresu tej funkcji na kolejne etapy.

  • ,

Najpierw przesuwamy wykres funkcji o jednostki w prawo.

(Opis tego typu przekształceń znajduje się w nauce Przekształcanie wykresów funkcji y=f(x).)

 

  • ,

Kolejno przekształcamy wykres funkcji, którą otrzymaliśmy w punkcie pierwszym. Mamy narysować , czyli odbijamy symetrycznie względem osi , te wartości funkcji , które są poniżej osi .

  • .

Ostatnim  etapem jest narysowanie wykresu funkcji  . Przesuwamy o jedną jednostkę w górę, wykres funkcji , który otrzymaliśmy w poprzednim kroku.

Ostatecznie, wykres szukanej funkcji  wygląda następująco:

 

UWAGA!

Ważne jest aby prawidłowo wydzielić etapy rysowania wykresów funkcji zaczynając od funkcji najbardziej wewnętrznych.

 

Przykładowo, wykres funkcji oraz wykres funkcji nie są takie same. Jeżeli chcielibyśmy narysować wykres funkcji , to kolejne etapy byłyby następujące:

  • ,
  • ,
  • .

W rezultacie, otrzymalibyśmy wykres:

 

 

 Rys.2

Na powyższym rysunku kolorem niebieskim został narysowany wykres funkcji . W poniższym ćwiczeniu zaznacz w wyniku jakich przekształceń tego wykresu, powstały wykresy funkcji narysowane kolorem czerwonym i zielonym.

Na podstawie Rys.2, dopasuj do elementów z lewej strony, elementy po stronie prawej.

zielony
czerwony

Przekształcanie wykresów funkcji trygonometrycznych.

Przypomnienie:

Na początku musimy przypomnieć sobie jak wyglądają wykresy funkcji trygonometrycznych:

 

 

Zajmiemy się przekształcaniem wykresów funkcji trygonometrycznych typu:

,

,

gdzie jest funkcją trygonometryczną, a .

Rysowanie wykresu funkcji .

Rysując wykres funkcji , mnożymy każdą z wartości funkcji przez i otrzymujemy nową wartości funkcji. Zauważ, że w tym wypadku nie zmieniają się miejsca zerowe funkcji, ponieważ jeżeli to .

Rysując taki wykres funkcij, zmieniamy tą funkcję "w pionie", wzdłuż osi . Możemy ją wydłużyć, bądź skrócić.

Przykład 3

Narysuj wykres funkcji .

 

Zbiór wartości funkcji zwiększył się dwukrotnie.

Przykład 4

Narysuj wykres funkcji .

Zbiór wartości funkcji zmniejszył się dwukrotnie.

Rysowanie wykresu funkcji .

Rysując wykres funkcji , zmieniamy tą funkcję "w poziomie", wzdłuż osi . Poszerzamy tą funkcję, bądź ją zwężamy. Zmieniamy wówczas miejsca zerowe funkcji. Spójrz na przykłady.

Przykład 5

Narysuj wykres funkcji .

 

 

Wykres funkcji zwężył się dwukrotnie.Zbiór wartości funkcji nie zmienił się.

Przykład 6

Narysuj wykres funkcji .

 

Funkcja rozszerzyła się dwukrotnie. Zbiór wartości funkcji się nie zmienił.

 

Poniżej inne przykłady:

Przykład 7

Narysuj wykres funkcji .

Tak jak powyżej, zwężamy wykres funkcji dwukrotnie.

Przykład 8

Narysuj wykres funkcji .

Najpierw rysujemy wykres funkcji . Wykres kotangensa, rysujemy dwukrotnie szerzej.

Odbijamy symetrycznie względem osi , te wartości funkcji, które znajdują się pod tą osią.

 

Popatrz uważnie na poniższy rysunek:

Na podstawie powyższego rysunku, zaznacz w ćwiczeniu, w wyniku jakich przekształceń powstały wykresy funkcji zaznaczone kolorem czerwonym i zielonym.

Na podstawie rysunku powyżej, dopasuj do elementów po stronie lewej, przekształcenie jakiemu uległa funkcja , aby otrzymać funkcję danego koloru.

czerwony
zielony



Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Definicja funkcji. Określanie funkcji za pomocą opisu słownego i tabeli.
  2. Funkcja - podstawowe pojęcia. Odczytywanie wartości z wykresu.
  3. Określanie funkcji za pomocą wzoru i wykresu
  4. Przekszatałcanie wykresu funkcji y=f(x)

Zobacz zadania z działu funkcja - definicja i własności(34)


Komentarze (
0
):