Równanie kwadratowe


Spis treści

  1. Co to jest równanie kwadratowe?
  2. Wyróżnik równania kwadratowego.
  3. Rozwiązania równania kwadratowego.

Co to jest równanie kwadratowe?

 

Definicja: Równanie kwadratowe

Równanie kwadratowe to równanie postaci

gdzie:

-  współczynniki równania kwadratowego

- zmienna

 

Przykład 1

Wszystkie z powyższych przykładów są prawidłowymi równaniami kwadratowymi. 

 

 

Wyróżnik równania kwadratowego.

 

Definicja: Wyróżnik równania kwadratowego

Wyróżnik równania kwadratowego to

Jest to jeden z najważniejszych wzorów do zapamiętania. Będziesz z niego korzystał przy wielu zadaniach i to nie tylko z zakresu funkcji kwadratowej. 

 

UWAGA!

Wyróżnik równania kwadratowego nazywany jest również deltą (). Obie te nazwy można stosować wymiennie.

 

Przykład 2

Jeżeli równanie kwadratowe ma postać to wyróżnik równania wynosi:

 

Rozwiązania równania kwadratowego.

Liczba rozwiązań równania kwadratowego zależy od wartości delty. Rozwiązań może być dwa, jedno lub nie być żadnego.  Spójrz poniżej:

 

  • jeżeli to równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania, które obliczamy korzystając z wzorów:

  • jeżeli to równanie kwadratowe posiada jedno rozwiązanie (podwójne)

  • jeżeli to równanie kwadratowe nie posiada rozwiązań
UWAGA!

Rozwiązania równania kwadratowego nazywane są również pierwiastkami równania kwadratowego.

Przykład 3

Znajdź rozwiązania równania .

Liczymy deltę dla równania kwadratowego

ponieważ zatem równanie posiada dwa rozwiązania

 

Przykład 4

Znajdź rozwiązania równania .

Liczymy deltę dla równania kwadratowego

ponieważ zatem równanie posiada jedno rozwiązanie

 

Przykład 5

Znajdź rozwiązania równania .

Liczymy deltę dla równania kwadratowego

ponieważ zatem równanie nie posiada rozwiązań

 

Dopasuj do równań kwadratowych ich pierwiastki:

brak



Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Funkcja kwadratowa - podstawowe pojęcia.
  2. Nierówności kwadratowe dla a<0
  3. Nierówności kwadratowe dla a>0
  4. Nierówności kwadratowe z parametrem.
  5. Parabola, wierzchołek paraboli, zbiór wartości funkcji kwadratowej.
  6. Przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej.
  7. Równania kwadratowe z parametrem.
  8. Sporządzanie wykresu funkcji kwadratowej.
  9. Wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym.
  10. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej.
  11. Wzory Viete'a

Zadania do przećwiczenia (2):

Liceum » Funkcja kwadratowa » #102
0

Rozwiąż równanie:


P
K
Liceum » Funkcja kwadratowa » #409
4

Rozwiąż równanie:


P
K

Zobacz zadania z działu funkcja kwadratowa(76)


Komentarze (
0
):