Proste równania wymierne


Spis treści

  1. Definicja równania wymiernego.
  2. Przykłady prostych równań wymiernych.

Definicja równania wymiernego.

 

Definicja: Równanie wymierne.

Równaniem wymiernym jest równanie postaci , gdzie i są wielomianami.

 

Przykład 1

 

Przykład 2

Sprawdź czy i są rozwiązaniami równania wymiernego .

 

Wyznaczamy dziedzinę - mianownik nie może być zerem:

Podstawiamy do lewej strony równania:

Liczba ta spełnia to równanie, czyli jest rozwiązaniem.

Ponieważ nie należy do dziedziny równania, to nie może być jego rozwiązaniem.
  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Rozwiązaniem równania jest
  • Rozwiązaniem równania jest
  • Rozwiązaniem równania jest

Przykłady prostych równań wymiernych.

UWAGA!

Aby rozwiązać równanie wymierne korzystamy z równoważności

wtedy i tylko wtedy, gdy  i jednocześnie

Innymi słowy ułamek jest równy zero, jeżeli licznik jest zero, ale mianownik musi być niezerowy.

Przykład 3

Rozwiąż równanie .

Dziedziną wyrażenia wiernego jest . Przyrównujemy licznik do zera.

Z wzoru skróconego mnożenia mamy:

zatem

Otrzymaliśmy wynik, który jest zgodny z dziedziną .

 

UWAGA!
  • Niekiedy można skrócić licznik i mianownik, jeżeli wielomiany w liczniku i mianowniku mają wspólne czynniki.
  • Należy pamiętać, aby zawsze wyznaczyć dziedzinę wyrażenia wymiernego.

 

Przykład 4

Rozwiąż równanie .

 

Wyznaczamy dziedzinę:

Przekształcamy równanie stosując dla licznika wzór skróconego mnożenia, a dla mianownika wyłączamy przed nawias

Ułamek jest równy , gdy licznik jest równy :

Otrzymany wynik należy do dziedziny wyrażenia wymiernego i spełnia równanie, zatem jest rozwiązaniem.

 

Przykład 5

Rozwiąż równanie .

 

Wyznaczamy dziedzinę wyrażenia wymiernego:

Liczymy wyróżnik delta, żeby znaleźć pierwiastki trójmianu.

Równanie posiada pierwiastki:

zatem:

lub inaczej

Przyrównujemy licznik do zera:

Iloczyn jest zerem, jeżeli którykolwiek z jego czynników jest zerem.

Zajmijmy się równością kwadratową:

Liczymy wyróżnik delta, żeby znaleźć pierwiastki trójmianu

równanie posiada pierwiastki

zatem

uwzględniając poprzednio liczoną alternatywę

Znalezione rozwiązania należą do dziedziny wyrażenia , stąd otrzymujemy rozwiązania:

lub  lub

  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Rozwiązaniem równania jest
  • Rozwiązaniem równania jest
  • Rozwiązaniem równania jest



Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Definicja wyrażenia wymiernego. Wyznaczanie dziedziny wyrażenia wymiernego.
  2. Działania na wyrażeniach wymiernych
  3. Funkcja f(x)=a/x (homograficzna)
  4. Nierówności wymierne.

Zadania do przećwiczenia (4):

Liceum » Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne » #37
0

Rozwiąż równanie:


P
K
Liceum » Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne » #94
0

Rozwiąż równanie:


P
K
Liceum » Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne » #558
15

Dwóch pracowników pracując razem wykonuje pewną pracę w ciągu dwóch godzin. Pierwszy pracownik wykonuje pracę wolniej niż drugi. Gdyby miał on wykonać całą pracę samodzielnie, to pracowałby o 3 godziny dłużej niż drugi pracownik. W jakim czasie każdy z pracowników jest w stanie wykonać całą pracę samodzielnie?


R
D
Liceum » Funkcja wymierna, wyrażenia wymierne » #93
0

Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:


P
K

Zobacz zadania z działu funkcja wymierna, wyrażenia wymierne(43)


Komentarze (
0
):