Prosta i punkt.

0

Odległość punktu od prostej.

Wzór: Odległość punktu od prostej

 Dane są 

  • prosta [tex]k: Ax+By+C=0[/tex], gdzie [tex]A^2+B^2>0[/tex]
  • punkt [tex]P=(x_0,y_0)[/tex].

Odległość punktu [tex]P[/tex] od prostej [tex]k[/tex] obliczamy według wzoru:

[tex]d=\cfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex].

 

 

Przykład 1

Oblicz odległość punktu [tex]P=(3,4)[/tex] od prostej [tex]m: y=4x+2[/tex].

Przekształcamy równanie prostej [tex]m[/tex] do postaci ogólnej.

[tex]y=4x+2[/tex]

[tex]-4x+y-2=0[/tex]

Z równania odczytujemy współczynniki:

[tex]A=-4[/tex]

[tex]B=1[/tex]

[tex]C=-2[/tex]

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy odległość:

[tex]d=\cfrac{|-4\cdot 3+4-2|}{\sqrt{(-4)^2+1^2}}=\cfrac{|-10|}{\sqrt{16+1}}=\cfrac{10}{\sqrt{17}}[/tex]

 

Do góry


Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Komentarze (
0
):