Wzajemne położenie prostej i okręgu.
Ten temat był już pokrótce omawiany wcześniej. W tej nauce jednak zwrócimy uwagę na wzajemne położenie prostej i okręgu w układzie współrzędnych.
Dany jest okrąg o równaniu:
[tex]O:\ (x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]
[tex]S=(a,b)[/tex] - środek okręgu
[tex]r[/tex] - promień okręgu
oraz prosta o równaniu
[tex]k:\ Ax+By+C=0[/tex].
[tex]d(S,k)[/tex] jest to odległość punktu [tex]S[/tex] od prostej [tex]k[/tex], czyli:
[tex]d(S,k)=\cfrac{|A\cdot a+B \cdot b+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}[/tex]
Prosta i okrąg:
- mają dwa punkty wspólne, jeżeli
[tex]d(S,k)<r[/tex]
- są styczne, jeżeli
[tex]d(S,k)=r[/tex]
- nie przecinają się, jeżeli
[tex]d(S,k)>r[/tex]
Dane są prosta [tex]k:\ 4x+7y-5=0[/tex] oraz okrąg [tex]O:\ (x-5)^2+(y-4)^2=9[/tex]. Zbadaj ich wzajemne położenie.
Z równania okręgu wyznaczamy jego środek oraz promień:
[tex]S=(5,4)[/tex]
[tex]r=3[/tex]
Obliczamy odległość środka okręgu od prostej [tex]k[/tex]:
[tex]d(S,k)=\cfrac{|4\cdot 5+7 \cdot 4-5|}{\sqrt{4^2+7^2}}=\cfrac{|43|}{\sqrt{65}} \approx 5,3 [/tex]
[tex]d(S,k)>r[/tex]
[tex]5,3>3[/tex]
Zatem prosta i okrąg nie mają punktów wspólnych.
Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski.
Dzięki :)
Komentarze (0
):
Logowanie Aby dodać komentarz musisz się zalogować.
Nie masz
jeszcze konta?
Załóż darmowe konto w 30 sekund.
Rejestracja
Nie pamiętasz hasła?