Graniastosłup


Spis treści

  1. Graniastosłup i jego rodzaje.
  2. Przekątna, kąty, pole i objętość graniastosłupa.

Graniastosłup i jego rodzaje.

Definicja: Graniastosłup

Graniastosłupem nazywamy wielościan, w którym dwie ściany zwane podstawami są równoległymi wielokątami przystającymi, natomiast ściany boczne są równoległobokami.




 

 

Definicja: Wysokość graniastosłupa

Wysokość graniastosłupa to odcinek prostopadły do jego podstaw, którego końce zawierają się w płaszczyznach na których leżą te podstawy.

Inaczej mówiąc jest to najkrótszy odcinek między płaszczyznami podstaw.

 

 

Rodzaje graniastosłupów.

Graniastosłupem prostym nazywamy graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstaw.

 

 

UWAGA!

Długość wysokości graniastosłupa prostego, jest równa długości jego krawędzi bocznej.

 

Graniastosłupem prawidłowym (foremnym) nazywamy taki graniastosłup prosty, którego postawami są wielokąty foremne.

Długość wysokości graniastosłupa prawidłowego, jest równa długości jego krawędzi bocznej.

 

Przykład 1

Graniastosłup prawidłowy trójkątny (podstawami są trójkąty równoboczne).

 


Graniastosłup prawidłowy czworokątny  (podstawami są kwadraty)

 

Graniastosłup prawidłowy pięciokątny (podstawami są pięciokąty foremne)


Graniastosłup prawidłowy sześciokątny (podstawami są sześciokąty foremne)

  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Każdy graniastosłup prawidłowy jest prosty.
  • Prostopadłościan, którego podstawą jest kwadrat jest graniastosłupem prawidłowym czworokątnym.
  • Każdy graniastosłup prosty jest prawidłowy.
  • Wysokość graniastosłupa to odcinek łączący wierzchołki podstaw.

Przekątna, kąty, pole i objętość graniastosłupa.

Definicja: Przekątna graniastosłupa

Przekątną graniastosłupa nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki graniastosłupa, leżące na różnych podstawach i na różnych ścianach bocznych.

UWAGA!

Graniastosłup może mieć więcej niż jedną przekątną!

Przykład 2

 Przekątna prostopadłościanu:

Przekątne graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego:

Kąty w graniastosłupie

Kąty w graniastosłupie omówimy na przykładzie prostopadłościanu.

  • Kąt nachylenia przekątnej do podstawy

  • Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy

  • Kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi bocznej

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa obliczamy sumując powierzchnię wszystkich jego ścian bocznych.

 

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma pola powierzchni bocznej oraz pól podstaw.

Objętość graniastosłupa

Wzór: Objętość graniastosłupa

Objętość graniastosłupa obliczamy jako iloczyn pola podstawy oraz wysokości graniastosłupa.

Przykład 3

Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna o długości jest nachylona do podstawy pod kątem .

Najpierw najlepiej wykonać rysunek pomocniczy i zaznaczyć na nim wszystkie dane z zadania.

 

Z danych zadania wiemy, że:

Podstawą jest kwadrat ( bo graniastosłup jest prawidłowy czworokątny).

Ponieważ suma miar kątów w trójkącie to to zaznaczony czerwonym kolorem trójkąt jest połową trójkąta równobocznego.


 Mając dane możemy obliczyć pozostałe boki zaznaczonego trójkąta.

Zatem:

 

 

 Teraz znamy już wszystkie wymiary graniastosłupa, zatem możemy obliczyć jego objętość. Ponieważ podstawą danego graniastosłupa jest kwadrat, to pole podstawy wynosi:

Obliczamy objętość:

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny. Wszystkie krawędzie tego graniastosłupa mają taką samą długość . Przy oznaczeniach: - pole całkowite - pole boczne - objętość Dopasuj elementy do siebie.




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Czworościan
  2. Kula
  3. Ostrosłup
  4. Prostopadłościan
  5. Przekroje graniastosłupów.
  6. Przekroje ostrosłupów.
  7. Stożek
  8. Sześcian
  9. Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych
  10. Walec

Zadania do przećwiczenia (3):

Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #915
0

Dłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Jeżeli krawędź podstawy ma długość to wysokość tego graniastosłupa wynosi:


P
T
Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #303
0

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym, kąt nachylenia dłuższej przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi . Wysokość tego graniastosłupa wynosi . Oblicz długość krawędzi podstawy.


P
K
Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #301
3

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym, przekątna ściany bocznej jest nachylona do krawędzi podstawy pod kątem . Krawędź podstawy ma długość . Oblicz objętość tego graniastosłupa.


P
K

Zobacz zadania z działu geometria w przestrzeni (stereometria)(73)


Komentarze (
0
):