Prostopadłościan

Podstawowe informacje o prostopadłościanie.

Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami, oraz wszystkie ściany boczne są prostopadłe do podstaw.

 

 

 Przekątna prostopadłościanu:

a) pole powierzchni bocznej

b) objętość

c) długość przekątnej

 

Rysunek pomocniczy do zadania:

a) Mamy obliczyć pole powierzchni bocznej prostopadłościanu, zatem nie wliczamy do tego pól podstaw. Ściany boczne to cztery prostokąty. Dwie ściany boczne to prostokąty o wymiarach [tex]3 \times 5[/tex], a pozostałe dwie to prostokąty o wymiarach [tex]4 \times 5[/tex]. Zatem pole powierzchni bocznej wynosi:

[tex]P_b=2 \cdot  3 \cdot 5+2 \cdot  4 \cdot 5=70[/tex]

b) Objętość prostopadłościanu to:

[tex]V=3\cdot 4\cdot 5=60[/tex]

b) Aby obliczyć długość przekątnej prostopadłościanu ( [tex]d[/tex]), najpierw obliczymy długość przekątnej podstawy ( [tex]d_p[/tex] ) :

[tex]d_p^2=3^2+4^2[/tex]

[tex]d_p^2=9+16=25[/tex]

[tex]d_p=5[/tex]

Zatem trójkąt prostokątny zaznaczony na rysunku jest połową kwadratu. Długości przyprostokątnych są tej samej długości ([tex]5[/tex] ). Zatem przekątna prostopadłościanu ([tex]d[/tex] )  jest przekątną kwadratu o boku długości [tex]5[/tex]. Czyli:

[tex]d=5\sqrt{2}[/tex]

 

 

---

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #305

Dany jest prostopadłościan ( jak na rysunku). Oblicz objętość tego prostopadłościanu jeżeli wiadomo, że [tex]\alpha=30^{\circ},\ \beta=60^{\circ}[/tex] i [tex]a= \sqrt{3}[/tex].

---

Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #169

Dany jest prostopadłościan o wymiarach [tex]3 \times 4\times 5[/tex]. Oblicz kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy.

---