Prostopadłościan


Podstawowe informacje o prostopadłościanie.

Prostopadłościan to graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami, oraz wszystkie ściany boczne są prostopadłe do podstaw.

 

Wzór: Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu.

 

Wzór: Objętość prostopadłościanu


 Przekątna prostopadłościanu:

Przykład 1

Dany jest prostopadłościan o wymiarach . Oblicz:

a) pole powierzchni bocznej

b) objętość

c) długość przekątnej

 

Rysunek pomocniczy do zadania:

a) Mamy obliczyć pole powierzchni bocznej prostopadłościanu, zatem nie wliczamy do tego pól podstaw. Ściany boczne to cztery prostokąty. Dwie ściany boczne to prostokąty o wymiarach , a pozostałe dwie to prostokąty o wymiarach . Zatem pole powierzchni bocznej wynosi:

b) Objętość prostopadłościanu to:


b) Aby obliczyć długość przekątnej prostopadłościanu ( ), najpierw obliczymy długość przekątnej podstawy ( ) :

Zatem trójkąt prostokątny zaznaczony na rysunku jest połową kwadratu. Długości przyprostokątnych są tej samej długości ( ). Zatem przekątna prostopadłościanu ( )  jest przekątną kwadratu o boku długości . Czyli:

 

UWAGA!

Przekątna kwadratu o boku długości ma długość .

 





Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Czworościan
  2. Graniastosłup
  3. Kula
  4. Ostrosłup
  5. Przekroje graniastosłupów.
  6. Przekroje ostrosłupów.
  7. Stożek
  8. Sześcian
  9. Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych
  10. Walec

Zadania do przećwiczenia (3):

Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #305
0

Dany jest prostopadłościan ( jak na rysunku). Oblicz objętość tego prostopadłościanu jeżeli wiadomo, że i .


P
D
Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #907
0

 

Jeżeli oraz to wysokość tego prostopadłościanu wynosi:


P
T
Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #169
0

Dany jest prostopadłościan o wymiarach . Oblicz kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy.


P
K

Zobacz zadania z działu geometria w przestrzeni (stereometria)(73)


Komentarze (
0
):