Ostrosłup

0

Własności ostrosłupa.

Definicja: Ostrosłup

Ostrosłupem nazywamy taki wielościan, którego jedna ściana jest dowolnym wielokątem ( podstawa ), a pozostałe ściany (ściany boczne ) są trójkątami o wspólnym wierzchołku.

Definicja: Wysokość ostrosłupa

Wysokością ostrosłupa nazywamy najkrótszy odcinek, łączący wierzchołek z płaszczyzną podstawy.


Definicja: Ostrosłup prawidłowy

Ostrosłupem prawidłowym nazywamy ostrosłup, którego podstawą jest wielokąt foremny, a jego spodek wysokości pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na jego podstawie.

UWAGA!

Ściany boczne ostrosłupa prawidłowego to  przystające trójkąty równoramienne.

Wzór: Objętość ostrosłupa

[tex]V=\cfrac{1}{3}\cdot P_p \cdot H[/tex]

[tex]P_p[/tex] - pole podstawy ostrosłupa

[tex]H[/tex] - wysokość ostrosłupa

 

Kąty w ostrosłupie

  • Kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy:


 

  • Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy:


  • Kąt nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy:


  • Kąt między ścianami bocznymi ostrosłupa:

 

Do góry
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ma długość $\sqrt{2}$. $\alpha$ - kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy $\beta$ - kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy $H$ - wysokość ostrosłupa $V$ - objętość Dopasuj elementy do siebie.
$\tan\alpha=$
$\tan\beta=$
$V=$
$H$
$H\sqrt{2}$
$\cfrac{2}{3}H$


Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Zadania do przećwiczenia (3):

Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #166
0

W pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi [tex]3\ cm[/tex]. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

P
K
Zobacz rozwiązanie
Podobne (3)
Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #309
0


Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny o boku długości [tex]a[/tex] ( jak na rysunku). Wiedząc, że [tex]\tan\alpha = \cfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex] oblicz:

a) miary kątów trójkąta [tex] ABS[/tex]

b) pole trójkąta [tex]ABS [/tex]

P
D
Zobacz rozwiązanie
Podobne (3)
Liceum » Geometria w przestrzeni (Stereometria) » #307
0


Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny jak na rysunku. Wiedząc, że objętość tego ostrosłupa wynosi [tex] 8[/tex] i  [tex]\tan\alpha=\cfrac{\sqrt{3}}{6}[/tex] oblicz:

a) długość krawędzi postawy

b) wysokość

c) kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy.

P
D
Zobacz rozwiązanie
Podobne (1)

Komentarze (
0
):