Czworościan

Podstawowe informacje o czworościanie.

Wszystkie krawędzie czworościanu foremnego mają taką samą długość.

Spójrz na rysunek poniżej:

[tex]\alpha[/tex] - kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy

[tex]\beta[/tex] - kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy

[tex]H[/tex] - wysokość czworościanu

[tex]h[/tex] - wysokość podstawy

[tex]|AS|:|SB|=2:1[/tex]

Najpierw rysujemy rysunek pomocniczy do zadania:

 Z treści zadania wiemy, że:

[tex]a=\sqrt{6}[/tex]

Ponieważ podstawą czworościanu jest trójkąt równoboczny, to długość wysokości tej podstawy to:

[tex]h=\cfrac{a\sqrt{3}}{2}=\cfrac{ \sqrt{6} \sqrt{3}}{2}=\cfrac{3\sqrt{2}}{2} [/tex]

Z własności czworościanu wynika, że odcinek [tex]AB[/tex] to [tex]\cfrac{2}{3}[/tex] wysokości podstawy. Zatem:

[tex]|AB|=\cfrac{2}{3} \cdot h=\cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{3\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}[/tex]

Zastosujemy teraz twierdzenie Pitagorasa ( do trójkąta prostokątnego [tex]ABC[/tex]) aby obliczyć wysokości czworościanu:

[tex]|BC|^2+|AB|^2=|AC|^2[/tex]

[tex]H^2+(\sqrt{2})^2=(\sqrt{6})^2[/tex]

[tex]H^2+2=6[/tex]

[tex]H^2=6-2=4[/tex]

[tex]H=2[/tex]

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)