Czworościan


Podstawowe informacje o czworościanie.

Definicja: Czworościan foremny

Czworościanem foremnym nazywamy ostrosłup, którego wszystkie ściany są trójkątami równobocznymi.

Wszystkie krawędzie czworościanu foremnego mają taką samą długość.

Spójrz na rysunek poniżej:


- kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy

- kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy

- wysokość czworościanu

- wysokość podstawy

UWAGA!

Wysokość czworościanu dzieli wysokość podstawy na dwa odcinki w stosunku .

Wzór: Pole powierzchni czworościanu foremnego

Wzór: Objętość czworościanu foremnego

 

Przykład 1

Oblicz wysokość czworościanu o boku długości .

Najpierw rysujemy rysunek pomocniczy do zadania:

 Z treści zadania wiemy, że:

Ponieważ podstawą czworościanu jest trójkąt równoboczny, to długość wysokości tej podstawy to:

Z własności czworościanu wynika, że odcinek to wysokości podstawy. Zatem:

Zastosujemy teraz twierdzenie Pitagorasa ( do trójkąta prostokątnego ) aby obliczyć wysokości czworościanu:

Dany jest czworościan, którego krawędź ma długość . - kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy - kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy Dopasuj elementy do siebie.




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Graniastosłup
  2. Kula
  3. Ostrosłup
  4. Prostopadłościan
  5. Przekroje graniastosłupów.
  6. Przekroje ostrosłupów.
  7. Stożek
  8. Sześcian
  9. Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych
  10. Walec

Zobacz zadania z działu geometria w przestrzeni (stereometria)(73)


Komentarze (
0
):