Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo wraz z przykładami.

Innymi słowy prawdopodobieństwo określa liczbowo szansę wystąpienia danego zdarzenia podczas eksperymentu (losowania).

Zdarzeniem elementarnym [tex]\omega[/tex] jest wylosowanie określonej ilości oczek na kostce. Przestrzeń zdarzeń elementarnych to:

[tex]\Omega=\{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}[/tex]

[tex]\overline{\overline{\Omega}}=6[/tex] - moc zbioru [tex]\Omega[/tex] wynosi [tex]6[/tex], ponieważ tyle jest elementów tego zbioru.

[tex]A[/tex] - zdarzenie polegające na wylosowaniu ze zbioru [tex]\Omega[/tex] szóstki.

[tex]A = \{ 6 \}[/tex]

[tex]\overline{\overline{A}}=1[/tex] - moc zbioru [tex]A[/tex] wynosi [tex]1[/tex], ponieważ jest jedna szóstka w zbiorze [tex]\Omega[/tex]

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia [tex]A[/tex]

[tex]P(A)=\cfrac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\cfrac{1}{6}[/tex]

Prawdopodobieństwo wyrzucenia szóstki w rzucie kostką wynosi [tex]\cfrac{1}{6}[/tex].

 Przestrzenią jest więc

[tex]\Omega=\{3,4,5,6,7,8\}[/tex]

[tex]\overline{\overline{\Omega}}=6[/tex] - moc zbioru [tex]\Omega[/tex] wynosi [tex]6[/tex], ponieważ tyle jest elementów tego zbioru.

[tex]A[/tex] - zdarzenie polegające na wylosowaniu ze zbioru  [tex]\Omega[/tex]  liczby parzystej.

[tex]A = \{ 4, 6, 8 \}[/tex]

[tex]\overline{\overline{A}}=3[/tex] - moc zbioru [tex]A[/tex] wynosi [tex]3[/tex], ponieważ tyle jest liczb parzystych w zbiorze [tex]\Omega[/tex]

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia [tex]A[/tex]

[tex]P(A)=\cfrac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}}=\cfrac{3}{6}=\cfrac{1}{2}[/tex]

Prawdopodobieństwo wylosowania z zadanego zbioru liczby parzystej wynosi [tex]\cfrac{1}{2}[/tex].

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie kostką do gry. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych oraz określ moc tego zbioru.