Zaokrąglanie liczb ( Przybliżanie liczb)

Podać przybliżenie liczby [tex]2,35278[/tex] do drugiego, a później do trzeciego miejsca po przecinku.

Przybliżanie do drugiego miejsca po przecinku:

Kiedy zaokrąglamy liczbę do drugiego miejsca po przecinku, musimy spojrzeć jaka jest kolejna cyfra, czyli w tym wypadku - trzecia cyfra po przecinku.

Rozważamy tu liczbę:

[tex]2,35278[/tex]

Druga cyfra po przecinku to:

[tex]2,3\color{red}{\boxed{5}}278[/tex]

natomiast trzecia to

[tex]2,35\color{red}{\boxed{2}}78[/tex]

Ogólna zasada jest taka, że jeżeli kolejna cyfra jest większa lub równa od [tex]5[/tex] to zaokrąglamy w górę, jeżeli mniejsza, to nic nie zmieniamy, a pozostałe cyfry odcinamy. A dokładniej...

W naszym przykładzie trzecia cyfra jest mniejsza od pięciu ( [tex]2<5[/tex]), dlatego nie zmieniamy drugiej cyfry, a cyfry stojące na miejscach dalszych niż drugie odcinamy

[tex]2,35\color{red}{\boxed{278}}[/tex]

i otrzymujemy przybliżenie do drugiego miejsca po przecinku:

[tex]2,35278 \approx 2,35[/tex]

Przybliżanie do trzeciego miejsca po przecinku:

Mamy zaokrąglić liczbę do trzeciego miejsca po przecinku. Patrzymy więc jaka jest kolejna cyfra. Jest to [tex]7[/tex]:

[tex]2,352\color{red}{\boxed{7}}8[/tex]

 Ponieważ [tex]7 \geq 5[/tex] to  cyfrę na miejscu trzecim, zamieniamy na cyfrę o jeden większą, a dalsze odcinamy.

[tex]2,352\color{red}{\boxed{78}}[/tex]

i otrzymujemy przybliżenie do trzeciego miejsca po przecinku:

[tex]2,35278 \approx 2,353[/tex].

Ogólna zasada przybliżania liczb:

Dana jest liczba [tex]35.267[/tex].  Zaokrąglij tą liczbę do drugiego miejsca po przecinku, a następnie oblicz błąd względny i bezwzględny tego przybliżenia.

[tex]x=35,267[/tex]

Liczbę zaokrąglamy do drugiego miejsca po przecinku i otrzymujemy:

[tex]x_p=35,27[/tex]

Obliczamy błąd bezwzględny:

[tex]\Delta=|x-x_p|=|35,267-35,27|=|-0,003|=0,003[/tex]

Obliczamy błąd względny:

[tex]\delta=\cfrac{|x-x_p|}{|x|}=\cfrac{|35,267-35,27|}{|35,267|}=\cfrac{0,003}{35,267} \approx 0,000085=0,0085\%[/tex]