Logarytm potęgi i zmiana podstawy logarytmu.

0

Spis treści

  1. Logarytm potęgi.
  2. Zmiana podstawy logarytmu.

Logarytm potęgi.

W tej nauce wprowadzimy dwa nowe wzory, dotyczące logarytmów. Są to: wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zmianę podstawy logarytmu.

 

Wzór: Logarytm potęgi

[tex]\log_{a}{(b^m)}=m\log_{a}{b}[/tex]

gdzie

[tex]b \in \mathbb{R^+}[/tex]

[tex]a \in \mathbb{R^+}\backslash \{1\}[/tex]

[tex]m \in \mathbb{R}[/tex]

 

 

Przykład 1

[tex]\log_{5}{2^4}=4\log_{5}{2}[/tex]

 

[tex]\log_{3}{6^7}=7\log_{3}{6}[/tex]

Do góry
Dopasuj do siebie wyrażenia o tej samej wartości:
$\log_{5}{25}$
$\log_{5}{32}$
$\log_{5}{125}$
$\log_{5}{64}$
$2\log_{5}{5}$
$5\log_{5}{2}$
$3\log_{5}{5}$
$3\log_{5}{4}$

Zmiana podstawy logarytmu.

Do góry

Wzór: Zmiana podstawy logarytmu

[tex]\log_{a}{b}=\cfrac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}}[/tex]

gdzie

[tex]b\in \mathbb{R^+}[/tex]

[tex]a,c \in \mathbb{R^+} \backslash \{1\}[/tex]

 

UWAGA!

[tex]\log_{b}{b}=1[/tex]

Jeżeli w powyższym wzorze przyjmiemy, że [tex]c=b[/tex], to bezpośrednio otrzymujemy, że:

[tex]\log_{a}{b}=\cfrac{1}{\log_{b}{a}}[/tex]

gdzie

[tex]a,b \in \mathbb{R^+} \backslash \{1\}[/tex].

Przykład 2

Zamienimy teraz podstawę logarytmu [tex]\log_{5}{16}[/tex] na [tex]4 [/tex]:

[tex]\log_{5}{16}=\cfrac{\log_{4}{16}}{\log_{4}{5}}=\cfrac{2}{\log_{4}{5}}[/tex]

Do góry
Dopasuj do siebie wyrażenia o tej samej wartości:
$\log_{6}{25}$
$\log_{3}{36}$
$\log_{2}{125}$
$\cfrac{2}{\log_{5}{6}}$
$\cfrac{2}{\log_{6}{3}}$
$\cfrac{3}{\log_{5}{2}}$


Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Komentarze (
0
):