Procent składany


Procent składany.

Załóżmy, że mamy zł. Zakładamy lokatę na 2 lata, oprocentowaną w skali roku. Czy wiesz w jaki sposób liczone są odsetki od włożonego kapitału? Wygląda to tak:

  • 1 rok:

Na koniec pierwszego roku, otrzymujemy odsetki od zgromadzonego kapitału. Jest to od włożonej wartości pieniężnej. Czyli na koniec pierwszego roku na koncie bankowym będziemy mieć nasz włożony zl na lokatę plus odsetki od tego kapitału:

  • 2 rok:

Na koniec drugiego roku, odsetki są liczone od całości kwoty, jaką mieliśmy na początku tego roku. A na początku roku na koncie mieliśmy włożony zl i odsetki po pierwszym roku, czyli zl. Zatem, kwota jaką będziemy mieć na koniec drugiego roku, to:

 

Definicja: Procent składany.

Procent składany to oprocentowanie wkładu pieniężnego, polegające na tym,  że odsetki od wkładu są również kapitalizowane.

 

Procent składany  wykorzystywany jest  do np. obliczania wartości lokat po zadanej liczbie okresów kapitalizacji odsetek.

 

Kapitalizacja odsetek nie koniecznie musi być raz w roku. Może to być raz na kwartał, raz w miesiącu czy nawet codziennie. W zależności od tego różnie oblicza się wartość kapitału  po upływie pewnego czasu. Korzystamy wtedy z poniższego wzoru.

 

Wzór: Wartość kapitału (procent składany)

gdzie

- wartość wkładu pieniężnego

- liczba lat

- liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku

-  roczna stopa procentowa ( w postaci dziesiętnej )

 

Przykład 1.:

 Założyłeś dwuletnią lokatę, której oprocentowanie wynosi  w skali roku. Jaka będzie wartość Twojego kapitału po upływie dwóch lat jeśli kwota wpłacona przez Ciebie to zł, a kapitalizacja odsetek jest roczna?

Obliczamy:

Wypiszmy najpierw wszystkie dane z zadania:

- lokata została założona na okres dwóch lat

- kapitalizacja odsetek jest raz w roku

- oprocentowanie w skali roku

- wartość początkowa kapitału ( kwota jaką wpłaciliśmy na lokatę)

Podstawiamy dane do wzoru i obliczamy wartość kapitału końcowego:

 

 

Przykład 2.:

Na -letnią lokatę wpłacono zł i po jej zakończeniu kwota ta wzrosła o zł. Jakie było oprocentowanie, jeżeli odsetki były kapitalizowane co kwartał?

Obliczamy:

Wypiszmy najpierw wszystkie dane z zadania:

- lokata została założona na okres trzech lat

- wartość początkowa kapitału ( kwota jaką wpłaciliśmy na lokatę)

- o tyle wzrósł kapitał na lokacie

- kapitalizacja odsetek jest raz w ciągu kwartału, zatem w ciągu roku mamy 4 kapitalizacje

-nie znamy wartości oprocentowania, to chcemy obliczyć

 

Wiemy, że kapitał wzrósł o zł, zatem po zakończeniu lokaty kapitał końcowy wynosił:

Podstawiamy wszystkie dane do wzoru, i obliczamy . Ponieważ do wzoru musimy podstawić jako wartość liczbową a nie procentową, to podstawimy wartość:

 

Oprocentowanie wynosiło .




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Procent i punkt procentowy

Zadania do przećwiczenia (3):

Liceum » Procenty » #15
7

Oblicz jaką kwotę Pan Brzęczyszczykiewicz wpłacił na roczną lokatę w Banku X, jeżeli po jej zakończeniu wypłacił kwotę . Oprocentowanie lokaty wynosiło w skali rocznej, a odsetki były kapitalizowane co pół roku. Wynik zaokrąglij  do pełnych złotówek.


P
D
Liceum » Procenty » #14
9

Pan Kowalski postanowił założyć lokatę, wpłacając do banku na okres jednego roku. Ma do wyboru trzy rodzaje lokat:

  • lokata A - oprocentowanie w skali roku , roczna kapitalizacja odsetek
  • lokata B - oprocentowanie w skali roku , kapitalizacja odsetek co pół roku
  • lokata C - oprocentowanie w skali roku , kwartalna kapitalizacja odsetek

Oceń, wykonując odpowiednie obliczenia, która z lokat jest najbardziej korzystna dla Pana Kowalskiego.


P
D
Liceum » Procenty » #435
2

Oblicz jaką kwotę Pan Karolak wpłacił na roczną lokatę w Banku X, jeżeli po jej zakończeniu wypłacił kwotę . Oprocentowanie lokaty wynosiło w skali rocznej, a odsetki były kapitalizowane co pół roku.


P
D

Zobacz zadania z działu procenty(26)


Komentarze (
5
):