Średnia arytmetyczna i średnia ważona.


Spis treści

  1. Liczebność. Histogram liczebności.
  2. Średnia arytmetyczna.
  3. Średnia ważona.

Liczebność. Histogram liczebności.

Definicja: Liczebność występowania wartości.

Liczbę danych przyjmujących tę samą wartość zmiennej nazywamy liczebnością tej wartości zmiennej.

 

Przykład 1

W pewnej klasie uczniowie otrzymali następujące oceny ze sprawdzianu z matematyki

 

Powyższe zestawienie jest mało czytelne. Policzymy, ile ocen każdego rodzaju w nim występuje:

jest jedna dwójka

są trzy trójki

są trzy czwórki

są cztery piątki

 

Otrzymamy zestawienie nowego typu, które można wpisać do tabeli rozkładu liczebności (tabela liczebności):

 

2 3 4 5
1 3 3 4

 

Tego typu dane dobrze jest zaprezentować graficznie.

Histogram liczebności (histogram) to wykres, w którym na osi poziomej odkładamy kolejne dane. Na osi pionowej odkładamy liczebności poszczególnych danych. Każdej danej przyporządkowany jest słupek o stałej szerokości oraz o wysokości równej liczebności tej danej.

Histogram dla rozważanego przykładu wygląda tak:


Średnia arytmetyczna.

Przy opracowywaniu danych bardzo często stajemy przed koniecznością podania liczby charakteryzującej w jakiś sposób cały zbiór danych. Takie liczby nazywamy średnimi. Najpopularniejszą średnią jest średnia arytmetyczna.

 

Definicja: Średnia arytmetyczna.

Średnią arytmetyczną  liczb   jest:

Przykład 2

Średnią arytmetyczną liczb jest

 

W przypadku, gdy mamy dane wartości i liczebności ich występowania wzór na średnią arytmetyczną przyjmuje postać

 

Definicja: Średnia arytmetyczna. (wersja rozbudowana)

Średnią arytmetyczną szeregu szczegółowego jest:

gdzie:

- wartość

- liczebność wartości

Przykład 3

Oblicz średnią ocenę ze sprawdzianu z matematyki mając histogram uzyskanych ocen

Odczytujemy oceny i ich liczebności z histogramu

Liczymy średnią zgodnie z definicją dla szeregu szczegółowego

Średnia ocena ze sprawdzianu to w zaokrągleniu .

 

Przykład 4

Oblicz średni rozmiar butów drużyny piłkarskiej mając tabelę liczebności

42 42,5 43 44 45
4 2 7 2 3

Liczymy średnią zgodnie z definicją dla szeregu szczegółowego

Średni rozmiar buta w przybliżeniu wynosi .

  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Średnią arytmetyczną liczb jest
  • Średnią arytmetyczną liczb jest
  • Średnią arytmetyczną liczb jest

Średnia ważona.

Definicja: Średnia arytmetyczna ważona.

Średnią arytmetyczną ważoną liczb   z wagami  jest liczba:

Przykład 5

Dla podanego zbioru danych i wag

oblicz średnią arytmetyczną ważoną.

 

Obliczamy średnią ważoną liczb ze zbioru . Każdą wartość tego zbioru mnożymy przez jej wagę, sumujemy wszystkie te iloczyny i dzielimy przez sumę wag.

Dopasuj średnie ważone po prawej do liczb i ich wag po lewej

Liczby , wagi
Liczby , wagi
Liczby , wagi



Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Mediana, wariancja i odchylenie standardowe.

Zadania do przećwiczenia (2):

Liceum » Statystyka » #177
2


 

Oblicz średnią arytmetyczną danych przedstawionych na diagramie częstości.


P
K
Liceum » Statystyka » #178
0

W tabeli zostały przedstawione oceny ze sprawdzianu z matematyki klasy III a. Oblicz średnią arytmetyczną ocen dla całej klasy.


P
K

Zobacz zadania z działu statystyka(24)


Komentarze (
0
):