Mediana, wariancja i odchylenie standardowe.


Spis treści

  1. Mediana
  2. Wariancja
  3. Odchylenie standardowe.

Mediana

 

Definicja: Mediana

Medianą (wartością środkową) nazywamy tę wartość, która dzieli zbiór danych na dwie części tak, że liczba danych, której wartości są mniejsze od mediany, jest równa liczbie danych, których wartości zmiennej są większe od mediany.

Jeżeli jest zbiorem posortowanych niemalejąco danych to

  • jeżeli jest liczbą parzystą to medianą jest liczba:

  • jeżeli jest liczbą nieparzystą to medianą jest liczba:

Przykład 1

Wyznacz medianę zbioru .

Sortujemy zbiór

Liczba elementów zbioru jest parzysta

Obliczamy medianę:

 

Przykład 2

Wyznacz medianę zbioru .

Sortujemy zbiór

Liczba elementów zbioru jest nieparzysta. Zgodnie ze wzorem medianą jest liczbą

  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Medianą zbioru jest
  • Medianą zbioru jest
  • Medianą zbioru jest

Wariancja

 

Definicja: Wariancja

Wariancją nazywamy średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej.

- zbiór danych

- średnia arytmetyczna danych ze zbioru

Wariancję obliczamy ze wzoru:

Przykład 3

Oblicz wariancję danych ze zbioru

 

Najpierw obliczamy średnią arytmetyczną danych ze zbioru . Sumujemy wszystkie wartości i dzielimy przez ich ilość.

Obliczamy wariancję

 

Wzór: Wariancja dla szeregu szczegółowego.

Wariancję szeregu szczegółowego obliczamy

gdzie:

- wartość

- liczebność wartości

- średnia arytmetyczna danych ze zbioru szczegółowego

Przykład 4

Oblicz średnią ocenę ze sprawdzianu z matematyki mając histogram uzyskanych ocen

Odczytujemy oceny i ich liczebności z histogramu

Liczymy ile osób pisało sprawdzian:

Liczymy średnią zgodnie z definicją dla szeregu szczegółowego

Liczymy wariancję

\left
Dopasuj wariancje po prawej do ich zbiorów po lewej

Odchylenie standardowe.

Definicja: Odchylenie standardowe.

Odchylenie standardowe jest miarą, która określa jak bardzo wartości danych są rozproszone wokół średniej. Im większa wartość odchylenia standardowego, tym dane są bardziej oddalone od wartości średniej.

Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi  z wariancji.

Przykład 5

Dla zbioru oblicz odchylenie standardowe.

Obliczamy średnią arytmetyczną danych ze zbioru

liczymy wariancję

Zgodnie ze wzorem odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji, zatem wynosi:

  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Odchyleniem standardowym jest
  • Odchyleniem standardowym jest
  • Odchyleniem standardowym jest



Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Średnia arytmetyczna i średnia ważona.

Zadania do przećwiczenia (5):

Liceum » Statystyka » #190
0

Oblicz medianę danych:


P
K
Liceum » Statystyka » #191
0

Oblicz medianę danych przedstawionych w tabeli liczebności:


P
K
Liceum » Statystyka » #212
2

Dla danych przedstawionych na wykresie oblicz:

a) medianę

b) średnią arytmetyczną


P
K
Liceum » Statystyka » #816
0

Odchylenie standardowe danych      wynosi:


P
T
Liceum » Statystyka » #188
2

Marcin ma pięć ocen z matematyki: . Średnia jego ocen wynosi . Oblicz oraz wariancję tych pięciu ocen.


P
K

Zobacz zadania z działu statystyka(24)


Komentarze (
1
):