Nierówności trygonometryczne.

Nierówności trygonometryczne.

Rozwiązywanie nierówności: [tex]\sin x >a[/tex].

Pierwszym krokiem przy rozwiązywaniu tego typu nierówności, jest wyznaczenie rozwiązań równania

[tex]\sin x=a[/tex].

W jaki sposób wyznaczamy takie rozwiązania, jest omówione w nauce "Rozwiązania równań trygonometrycznych typu sinx=a, cosx=a,tanx=a".

Najlepiej narysować wówczas w układzie współrzędnych wykresy obu funkcji [tex]y=\sin x[/tex] oraz [tex]y=a [/tex], a następnie odczytać zbiór rozwiązań nierówności.Spójrz na rysunek:

Zatem zbiór rozwiązań nierówności [tex]\sin x >a[/tex], to:

[tex]x\in (x_0 +2k\pi, \pi-x_0+2k\pi)[/tex],

gdzie [tex]k \in \mathbb{C}[/tex].

Podobnie rozwiązujemy nierówności z funkcją cosinus.

 

Rozwiązywanie nierówności: [tex]\tan x <a[/tex].

Pierwszym krokiem przy rozwiązywaniu tego typu nierówności, jest wyznaczenie rozwiązań równania

[tex]\tan x=a[/tex].

W jaki sposób wyznaczamy takie rozwiązania, jest omówione w nauce "Rozwiązania równań trygonometrycznych typu sinx=a, cosx=a,tanx=a".

Spójrz na rysunek:

Argumenty, któe spełniają  nierówność, zostały zaznaczone na zielono. Zatem zbiór rozwiązań nierówności, to:

[tex](-\cfrac{\pi}{2}+k\pi, x_0+k\pi][/tex],

gdzie [tex]k \in \mathbb{C}[/tex]

 

---

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)