Miara stopniowa i miara Å‚ukowa kÄ…ta.

Miara stopniowa i miara Å‚ukowa kÄ…ta.

Miara stopniowa.

Jeżeli kÄ…t peÅ‚ny podzielimy na [tex]360[/tex] równych części, to każda z tych części ma miarÄ™ jednego stopnia. Stopnie oznaczamy symbolem [tex] ^{\circ}[/tex].

[tex]1^{\circ}=\cfrac{1}{360}[/tex]   kÄ…ta peÅ‚nego

 

Miara Å‚ukowa:

Wielkość kÄ…ta możemy też wyrażać za pomocÄ… miary Å‚ukowej, wtedy miara [tex]\alpha[/tex] jest to stosunek dÅ‚ugoÅ›ci Å‚uku na którym oparty jest ten kÄ…t, do dÅ‚ugoÅ›ci promienia okrÄ™gu, dla którego kÄ…t [tex]\alpha[/tex] jest kÄ…tem Å›rodkowym.

 

 

[tex]\alpha=\cfrac{l}{r}[/tex]

JednostkÄ… tej miary jest radian ( rad ). Jeżeli dÅ‚ugość promienia okrÄ™gu i dÅ‚ugość Å‚uku,  na którym oparty jest kÄ…t sÄ… sobie równe, to mówimy, że kÄ…t ma miarÄ™ jednego radiana.

 

 

Zamiana jednostek z miary stopniowej na Å‚ukowÄ… i odwrotnie.

[tex]\alpha=30^{\circ}[/tex]

[tex]\beta=45^{\circ}[/tex]

Stosujemy proporcje:

[tex]\begin{matrix}
180^{\circ}&-&\pi\ rad \\
 30^{\circ}&-&x
\end{matrix}[/tex]

[tex]x=\cfrac{30^{\circ} \cdot \pi\ rad}{180^{\circ}}=\cfrac{\pi}{6}\ rad[/tex]

Miara kÄ…ta [tex]\alpha[/tex] wynosi [tex]\cfrac{\pi}{6}\ rad[/tex].

Tak jak wyżej, stosujemy proporcje:

[tex]\begin{matrix}
180^{\circ}&-&\pi\ rad \\
  45^{\circ}&-&x
\end{matrix}[/tex]

[tex]x=\cfrac{45^{\circ} \cdot \pi\ rad}{180^{\circ}}=\cfrac{\pi}{4}\ rad[/tex]

Miara kÄ…ta [tex]\beta[/tex] wynosi [tex]\cfrac{\pi}{4}\ rad[/tex].

 

---

Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)