Proste równania trygonometryczne.

0

Proste równania trygonometryczne.

Przypomnienie:

Zanim przejdziemy do rozwiązywania równań, przypomnijmy tabelę wybranych wartości funkcji trygonometrycznych.

 

 
Będziemy rozważać tylko równania, gdzie [tex] x \in (0, \cfrac{\pi}{2})[/tex].

 

Definicja: Równanie trygonometryczne

Równaniem trygonometrycznym nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje wyłącznie pod znakiem funkcji trygonometrycznych.

 

Przykład 1

[tex]\sin x \cdot \cos x + 1 = \cfrac{4 + \sqrt{3}}{4}[/tex]

[tex]\cfrac{ \cot x }{ \sin x} = 2\sqrt{3}[/tex]

 

Przykład 2

Rozwiąż równania, dla kąta ostrego [tex]x[/tex]:

  • [tex]2\sin x = 1[/tex]

Przekształcamy równanie

[tex]\sin x = \cfrac{1}{2}[/tex]

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że

[tex]x = 30^{\circ}[/tex]

  • [tex]\cos x = \cfrac{\sqrt{2}}{2}[/tex] 

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że

[tex]x = 45^{\circ}[/tex]

  • [tex]\tan x = \cfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex] 

Z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych odczytujemy, że

[tex]x = 30^{\circ}[/tex]

Do góry
  • Oceń poprawność zdań.
    Approved-icon Alert-icon
  • Rozwiązaniem równania $\sqrt{3} \cdot \cot x = 3$ jest $30^{\circ}$
  • Rozwiązaniem równania $\cfrac{3}{\tan x} = 3$ jest $45^{\circ}$
  • Rozwiązaniem równania $2\cos x = \sqrt{2}$ jest $30^{\circ}$


Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Komentarze (
0
):