Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną.


Spis treści

  1. Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną. Część 1.
  2. Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną. Część 2.

Rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną. Część 1.

Niech i .

Mamy daną nierówność z wartością bezwzględną typu:

W jaki sposób rozwiązujemy tego typu nierówności, przedstawimy na przykładzie:

 

Przykład:

Wyrażenie znajdujące się pod wartością bezwzględną musi być mniejsze od liczby i jednocześnie większe od  liczby do niej przeciwnej . Zatem opuszczając wartość bezwzględną, otrzymujemy dwie nierówności, które muszą być spełnione jednocześnie:

Rozwiązujemy je, i otrzymujemy:

Zatem rozwiązaniem tego typu nierówności jest przedział:

Rozwiązanie to zaznaczamy na osi liczbowej:

Jeżeli nierówność byłaby słaba, tzn. mamy nierówność typu:

To rozwiązujemy analogicznie, przy czym rozwiązaniem jest przedział domknięty.

     

 

 

 

A teraz ćwiczenie dla Ciebie.  Poniżej znajduje się kilka nierówności z wartością bezwzględną.  Zdecyduj czy ich rozwiązania zostały poprawnie zaznaczone na osi liczbowej.

Rys.1

 

Rys.2

 

Rys.3 

 

Rys.4 

 

  • Zaznacz, które zdania są prawdziwe, a które falszywe
    Approved-icon Alert-icon

  • 1. Nierówność jest poprawnie zaznaczona na Rys.1?
  • 2. Nierówność jest poprawnie zaznaczona na Rys.2?
  • 3. Nierówność jest poprawnie zaznaczona na Rys.3?
  • 4. Nierówność jest poprawnie zaznaczona na Rys.4?

Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną. Część 2.

Mamy daną nierówność typu:

Podobnie jak wyżej rozwiązywanie tego typu nierówności przedstawimy na przykładzie:

Wyrażenie znajdujące się pod wartością bezwzględną musi być większe od lub mniejsze od . Zatem opuszczając wartość bezwzględną otrzymujemy dwie nierówności. Rozwiązaniem będzie suma rozwiązań każdej z nich.

Rozwiązujemy obie nierówności:

   lub 

Rozwiązaniem jest zbiór będący sumą tych przedziałów:

 

Jeżeli nierówność jest słaba, czyli wówczas rozwiązaniem jest zbiór:

 

Dopasuj elementy po prawej stronie do elementów po lewej stronie.




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Definicja wartości bezwzględnej i rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną.
  2. Równania z wartością bezwzględną.
  3. Trudniejsze nierówności z wartością bezwzględną.

Zadania do przećwiczenia (4):

Liceum » Wartość bezwzględna » #6
6

Rozwiąż równanie i zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej:


P
K
Liceum » Wartość bezwzględna » #5
3

Rozwiąż i zaznacz na osi: .


P
K
Liceum » Wartość bezwzględna » #390
7

Przedział jest złożony z liczb rzeczywistych będących rozwiązaniem nierówności , natomiast przedział składa się z tych liczb rzeczywistych, które są rozwiązaniem nierówności . Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które należą jednocześnie do obu tych przedziałów.


P
D
Liceum » Wartość bezwzględna » #627
0

Zbiór rozwiązań nierówności   został zaznaczony na osi:


P
T

Zobacz zadania z działu wartość bezwzględna(28)


Komentarze (
1
):