Spis treści
Definicja i własności wartości bezwzględnej.
Wartością bezwzględną liczby [tex]a[/tex] nazywamy:
[tex]|a|=\left\{\begin{matrix}
a\ \ gdy\ \ a\geq 0\\
-a\ \ gdy\ \ a< 0\\
\end{matrix}\right.[/tex]
Wartość bezwzględną interpretujemy jako odległość liczby rzeczywistej [tex]a[/tex] od zera. Odległość nie może być ujemna, czyli wartość bezwzlędna liczby jest zawsze liczbą nieujemną.
[tex]|5|=5[/tex]
Wartość bezwzględna liczby dodatniej, jest równa tej liczbie.
[tex]|-9|=9[/tex]
Wartość bezwzględna liczby ujemnej, jest równa jej liczbie przeciwnej.
Własności wartości bezwzględnej:
Wartość bezwzględna ma kilka właśności, które barczo często wykorzystujemy w zadaniach.
[tex] |a| \geq 0[/tex] - wartość bezwzględna jest nieujemna
[tex] |a|=0[/tex] wtedy i tylko wtedy, gdy [tex]a=0[/tex]
[tex]|-a|=|a|[/tex]
[tex]|a+b| \leq |a| +|b| [/tex]
[tex]|a-b| \leq |a| +|b| [/tex]
[tex]|a \cdot b| = |a| \cdot |b| [/tex]
[tex]|\cfrac{a}{b}| = \cfrac{|a|}{|b|} [/tex], gdy [tex]b \neq 0[/tex]
-
Zaznacz co jest prawdą a co fałszem.
-
$|0|=0$
-
$|-9|=-9$
-
$|5|=-5$
-
$|-3\cdot 4|=|3| \cdot |4|$
Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną.
Niech [tex]a \in \mathbb{R}[/tex], [tex]b \in \mathbb{R^+}\cup \{0\}[/tex].
Mamy dane równanie z wartością bezwzględną typu:
[tex]|x-a|=b[/tex]
To co znajduje się pod wartością bezwględną, jest równe liczbie [tex]b[/tex] lub liczbie do niej przeciwnej czyli [tex]-b[/tex]. Zatem opuszczając wartość bezwzględną otrzymujemy dwa równania:
[tex]x-a=b[/tex]
lub
[tex]x-a=-b[/tex]
Po rozwiązaniu każdego z tych równań otrzymujemy dwa rozwiązania:
[tex]x=a+b[/tex]
lub
[tex]x=a-b[/tex]
Najszybciej uczy się na przykładach dlatego poniżej zobacz konkretne rozwiązanie przykładowego równania.
Rozwiązujemy równanie postaci: [tex]|x-5|=6[/tex]
Opuszczamy wartość bezwzględną, i rozpisujemy to równanie zgodnie z definicją:
[tex]x-5=6[/tex]
lub
[tex]x-5=-6[/tex]
Rozwiązujemy każde z tych równań:
[tex]x=6+5=11[/tex]
lub
[tex]x=-6+5=-1[/tex]
Zatem otrzymaliśmy dwa rozwiązania:
[tex]x=11[/tex]
lub
[tex]x=-1[/tex]
-
Zaznacz, które zdanie jest prawdziwe, a które falszywe
-
Rozwiązaniem równania $|x-4|=6$ jest $x=10$ lub $x=-2$
-
Rozwiązaniem równania $|x-1|=11$ jest $x=8$ lub $x=12$
-
Rozwiązaniem równania $|x+3|=6$ jest $x=3$ lub $x=-9$
Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski.
Dzięki :)
Komentarze (0
):
Logowanie Aby dodać komentarz musisz się zalogować.
Nie masz
jeszcze konta?
Załóż darmowe konto w 30 sekund.
Rejestracja
Nie pamiętasz hasła?