Definicja wielomianu, działania na wielomianach.


Spis treści

  1. Definicja wielomianu.
  2. Stopień wielomianu.
  3. Pierwiastek wielomianu.
  4. Równość wielomianów.
  5. Działania na wielomianach.

Definicja wielomianu.

Definicja: Wielomian

Wielomianem jednej zmiennej nazywamy funkcję określoną wzorem

gdzie

- stopień wielomianu

- współczynniki wielomianu

- wyraz przy najwyższej potędze

- wyraz wolny wielomianu

Przykład 1

Jest to wielomianem stopnia .

 

Przykład 2

Jest to wielomianem stopnia .

 

  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Funkcja jest wielomianem
  • Funkcja jest wielomianem
  • Funkcja jest wielomianem

Stopień wielomianu.

Definicja: Stopień wielomianu.

Stopień wielomianu to najwyższy wykładnik potęgi zmiennej wielomianu o niezerowym współczynniku.

Inaczej mówiąc to wartość najwyższej potęgi wielomianu. Zobacz na przykładzie o co dokładnie chodzi.

Przykład 3

Stopień wielomianu W to , bo najwyższa wartość potęgi   to .

 

Definicja: Wielomian stopnia zerowego.

Funkcja stała , gdzie , jest wielomianem stopnia zerowego.

Wielomian stopnia zerowego zawsze przyjmuje stałą wartość. Nie jest zależny od .

Przykład 4

 

Definicja: Wielomian zerowy.

Wielomianem zerowym nazywamy funkcję stale równą zero, tzn dla . Taki wielomian nie ma określonego stopnia.

Przykład 5


Określ stopień wielomianu po lewej stronie

Pierwiastek wielomianu.

Definicja: Pierwiastek wielomianu.

Każdą liczbę , dla której nazywamy pierwiastkiem (miejscem zerowym) wielomianu .

Inaczej mówiąc pierwiastek wielomianu to taka liczba, która po podstawieniu do tego wielomianu w miejsce daje wartość .

 

Przykład 6

, pierwiastkiem jest liczba , bo

 

Przykład 7

, pierwiastkiem jest liczba , bo

  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Pierwiastkiem wielomianu jest
  • Pierwiastkiem wielomianu jest
  • Pierwiastkiem wielomianu jest

Równość wielomianów.

Definicja: Równość wielomianów.

Dwa wielomiany są równe, jeżeli współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej są sobie równe.

 

Przykład 8

Wiedząc, że powyżej określone wielomiany są sobie równe, wyznacz wartości współczynników .

Z definicji równości wielomianów, otrzymujemy równanie

  • Zaznacz co jest prawdą a co fałszem
    Approved-icon Alert-icon

  • Wielomiany i są równe
  • Jeżeli wielomiany i są równe to , , ,
  • Jeżeli wielomiany i są równe to

Działania na wielomianach.

Mamy wielomian stopnia i wielomian stopnia .

  • Suma wielomianów i to .
    Wynik jest wielomianem, którego stopień nie jest większy od największego spośród i .
  • Różnica wielomianów i to .
    Wynik jest wielomianem, którego stopień nie jest większy od największego spośród i .
  • Iloczyn wielomianów i to .
    Wynik jest wielomianem, którego stopień nie jest większy od .

 

 

Przykład 9

Oblicz , jeżeli i .

 

Widać także, że stopień wielomianu jest równy bo wartość najwyższej potęgi przy wynosi .

 

 

Przykład 10

Oblicz , jeżeli i .

 

Widać także, że stopień wielomianu jest równy .

 

 

Przykład 11

Oblicz , jeżeli i .

 

Widać także, że stopień wielomianu jest równy .




Jeżeli materiał był dla Ciebie pomocny, pomóż nam w promocji i podziel się z innymi linkiem.
Kliknij w poniższe przyciski. Dzięki :)

Przydatne

Inne osoby czytały także

  1. Dzielenie wielomianów.
  2. Nierówności wielomianowe.
  3. Pierwiastki wymierne wielomianu o współczynnikach całkowitych.
  4. Rozkład wielomianu na czynniki
  5. Rozwiązywanie równań wielomianowych
  6. Równanie wielomianowe

Zadania do przećwiczenia (5):

Liceum » Wielomiany » #34
2

Wyznacz wartości współczynników wiedząc, że wielomiany oraz są równe.


P
D
Liceum » Wielomiany » #92
2

Wyznacz współczynniki wielomianu , jeżeli wiemy, że   oraz

 

.


P
D
Liceum » Wielomiany » #415
0

Oblicz , jeżeli:

.


P
K
Liceum » Wielomiany » #441
0

Oblicz jeżeli:


P
K
Liceum » Wielomiany » #572
2

Wykaż, że jeżeli jest liczbą całkowitą, to suma współczynników wielomianu

jest także liczbą całkowitą.


R
D

Zobacz zadania z działu wielomiany(52)


Komentarze (
0
):