Walec i jego własności.

Definicja: Walec

Walcem nazywamy bryłę obrotową, która powstaje przez obrót prostokąta dookoła osi, zawierającej jeden z jego boków.

H - wysokość walca

r - promień podstawy walca

Wzór: Pole powierzchni bocznej walca

P_b=2\pi r H

Wzór: Pole powierzchni całkowitej walca

P_c=P_b+2P_p=2\pi r ( H+ r)

Wzór: Objętość walca

V=P_p * H=\pi r^2 H

 

Przekrój osiowy walca

Przekrojem osiowym walca jest prostokąt o wymiarach 2r\times H.

 

Przekrój poprzeczny walca

Przekrojem poprzecznym walca jest koło o promieniu r.


Zadanie 378

Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem \alpha=60^{\circ}. Długość tych przekątnych to 10. Oblicz objętość walca.

Zadanie 379

Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do podstawy pod kątem 60^{\circ}. Średnica podstawy walca ma długość 2\sqrt{3}. Oblicz pole boczne walca.

Zadanie 382

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego stosunek boków wynosi 3:4, a przekątna ma długość 15. Krótszy bok tego prostokąta jest wysokością walca. Oblicz:

a) objętość walca

b) tangens kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego do płaszczyzny podstawy

Zadanie 383

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego krótszy bok jest wysokością walca. Każda przekątna tego prostokąta ma długość 20, a kąt ostry między nimi wynosi 60^{\circ}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Zadanie 675

Pole podstawy walca wynosi 49\pi, a jego wysokość 7. Pole powierzchni całkowitej  tego walca wynosi:

Zadanie 1155

Pole podstawy walca wynosi 16\pi, a jego wysokość 10. Pole powierzchni bocznej tego walca wynosi:

2 komentarze

  1. Default avatar
    agaciora37 26.02.2013 18:41

    Proszę wytłumaczyć dlaczego V=150Pi ? pp=25, więc r=5, pb=60Pi więc H=6 bo (2Pi *5*H=60Pi) podstawiam V=2Pi*5^2*6=300Pi?

  2. Default avatar
    agaciora37 26.02.2013 18:59

    Znalazłam błąd.

Dodaj komentarz

Musisz się zalogować aby dodać komentarz