Zadania z rozwiązaniami

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich [tex]a[/tex] oraz [tex]b[/tex], spełniających nierówność:

[tex]\cfrac{5}{9}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{2}{3}[/tex]

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich [tex]a[/tex] oraz [tex]b[/tex], spełniających nierówność:

[tex]\cfrac{4}{7}<\cfrac{a}{b} <\cfrac{5}{7}[/tex]

Rozwiąż i zaznacz na osi liczbowej: [tex]| x+2| \leq 14[/tex]

Podaj przykład liczb całkowitych dodatnich [tex]a[/tex] oraz [tex]b[/tex], spełniających nierówność:

[tex]\cfrac{5}{6}<\cfrac{a}{b} <1[/tex]

Rozwiąż i zaznacz na osi liczbowej: [tex]| x+5|>1[/tex]

Rozwiąż i zaznacz na osi liczbowej: [tex]| x-4| \geq 11 [/tex]

Wiedząc, że  

[tex]\log_{3}{a}=\log_{6}{b}=\log_{9}{c}=2[/tex]

oblicz [tex]a+b+c[/tex].

Kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego  [tex](a_n)[/tex]  są potęgi liczby [tex]3[/tex]. Oblicz [tex]a_5[/tex].

Wyznacz punkt przecięcia się wykresów funkcji [tex]y=2x+3[/tex] oraz [tex]y=-3x-2[/tex].

Wykres przedstawia wyniki sprawdzianu z matematyki uczniów klasy III B.

Na podstawie danych przedstawionych na wykresie odpowiedz na pytania:

a) Jaki procent uczniów  klasy III B ze sprawdzianu uzyskało ocenę dopuszczającą?

b) Jaki procent uczniów klasy III B stanowią dziewczęta?

c) Jaki procent uczniów  klasy III B uzyskało ze sprawdzianu ocenę co najmniej dobrą?

d) Jaki procent uczniów klasy III B uzyskało ocenę co najwyżej dostateczną?

Rozwiąż równanie:

[tex]2x^3-18x+x^2-9=0[/tex]

Rozwiąż równanie:

[tex]6x^3+x^2+12x+2=0[/tex]

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest nachylony do osi [tex]OX[/tex] pod kątem [tex]60^{\circ}[/tex] i przechodzi przez punkt [tex]A=(2,\sqrt{3})[/tex].

Oblicz jaką kwotę Pan Brzęczyszczykiewicz wpłacił na roczną lokatę w Banku X, jeżeli po jej zakończeniu wypłacił kwotę [tex]1610\ zl[/tex]. Oprocentowanie lokaty wynosiło [tex]7,2\%[/tex] w skali rocznej, a odsetki były kapitalizowane co pół roku. Wynik zaokrąglij  do pełnych złotówek.

Dany jest ciąg   [tex](a_n)[/tex]  określony wzorem [tex]a_n=\cfrac{3n^2}{n^2-n+1}[/tex] dla [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]. Oblicz [tex]a_2,\ a_4,\ a_5[/tex].

Rozwiąż równanie:

[tex]x^4-4x^2+x^2-4=0[/tex]

Karol kupił podręcznik do matematyki za [tex]36\ zl[/tex]. Cena tego podręcznika była dwukrotnie obniżana. Na początku cenę podręcznika obniżono o [tex]10\%[/tex], a następnie jeszcze o [tex]20\%[/tex]. Oblicz:

a) początkową cenę książki,

b) ile Karol zaoszczędził kupując podręcznik po obniżonej cenie.

Dany jest ciąg [tex](a_n)[/tex] określony wzorem [tex]a_n=\cfrac{(-1)^n \cdot n}{2n^2+3n+1}[/tex] dla [tex]n \in \mathbb{N}[/tex]. Oblicz [tex]a_2,\ a_3,\ a_4[/tex].

Wyznacz wzór funkcji liniowej, wiedząc, że jej wykres przecina oś [tex]OY[/tex] w punkcie [tex]P=(0,5)[/tex] oraz jest prostopadły do prostej [tex]y=-\cfrac{1}{5}x-3[/tex]. Sporządź wykres tej funkcji.

Wyznacz wzór funkcji liniowej wiedząc, że jej miejscem zerowym jest [tex]x=2[/tex], oraz jej wykres przechodzi przez punkt [tex]P=(3,3)[/tex]

Suma liczb [tex]x[/tex] oraz [tex]y[/tex] wynosi [tex]20[/tex]. Znajdź te liczby wiedząc, że iloczyn liczby [tex]x[/tex] oraz różnicy [tex]y-x[/tex] jest maksymalny.

Rozwiąż układ równań:

[tex]\begin{cases}
 &17=x+3y \\
 &9=2x+y
\end{cases}[/tex]

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest nachylony do osi [tex]OX[/tex] pod kątem [tex]30^{\circ}[/tex] oraz przechodzi przez punkt [tex]A=(\sqrt{3},4)[/tex].

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji [tex]f(x)=\cfrac{1}{3}x^2+2x-3[/tex] w przedziale [tex][-3,0][/tex].

Wyrazami ciągu arytmetycznego [tex](a_n)[/tex] są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez [tex]4 [/tex] dają resztę [tex] 3[/tex]. Oblicz [tex]a_9[/tex].