Zadanie 33 (rozwiązane)

Pierwiastki i potęgi
Zadanie odane przez klaudia256 , 25.09.2011 11:51
Default avatar
Między liczby 12 i 2916 wstaw cztery liczby tak, by wyraz z podanymi liczbami tworzyły ciąg geometryczny.

Nadesłane rozwiązania ( 1 )

Rozwiązanie 1 dodane przez Science4U , 26.09.2011 18:18
Science4u 20110912181541 thumb
Oznaczmy brakujące liczby kolejno literami alfabetu x, y, z i t.
Teraz wprowadźmy oznaczenia:
a_1=12
a_2=x
a_3=y
a_4=z
a_5=t
a_6=2916

Skoro liczby te mają tworzyć ciąg geometryczny, to musi być spełniona następująca zależność:
a_6=a_1* q^5,
gdzie q oznacza iloraz ciągu geometrycznego.

Rozwiążmy tą równość:
2916=12* q^5
\Downarrow
243=q^5
\Downarrow
q=\sqrt[5]{243}=3

Mamy zatem, że iloraz tego ciągu geometrycznego jest równy 3. Możemy teraz wyznaczyć pozostałe brakujące elementy tego ciągu, a więc:
a_2=a_1* q \Rightarrow x=12* 3 \Rightarrow x=36
a_3=a_1* q^2 \Rightarrow y=12* 9 \Rightarrow y=108
a_4=a_1* q^3 \Rightarrow z=12* 27 \Rightarrow z=324
a_5=a_1* q^4 \Rightarrow t=12* 81 \Rightarrow t=972

Należy wstawić kolejno liczby 36, 108, 324 i 972.
Musisz się zalogować aby dodać komentarz

Znasz inny sposób na rozwiązanie tego zadania?

Dodaj swoje rozwiązanie

Dodaj swoje rozwiązanie:

Zabronione jest kopiowanie wszelkich treści!
Musisz się zalogować aby dodać rozwiazanie do zadania.
Strona korzysta z plików cookie w celu realizacji usług zgodnie z Polityką Prywatności. Możesz określić warunki przechowywania lub dostępu do cookie w twojej przeglądarce lub konfiguracji usługi.