Zadania z rozwiązaniami

Zbiorem wartości funkcji [tex]f(x) = (x-3)^2+9[/tex] jest przedział:

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział [tex][6, +\infty)[/tex].

Dany jest ciąg geometryczny [tex](c_n)[/tex]. Wiemy, że [tex]c_n=23^{n-15}[/tex]. Iloraz tego ciągu wynosi:

Ile wyrazów ciągu [tex](a_n)[/tex] określonego wzorem ogólnym [tex]a_n=\cfrac{n+5}{n+1}[/tex] jest większych od [tex]\cfrac{3}{2}[/tex]?

Która z poniższych liczb jest rozwiązaniem równania [tex]x^3+3x^2-4x-12=0[/tex]?

Jeżeli [tex]x=\sqrt{3}[/tex] to wartość wyrażenia [tex]\cfrac{x^2+2}{x^4+2x^2+3}[/tex] wynosi:

Dane jest równanie okręgu [tex](x+6)^2+(y-6)^2=81 [/tex]. Środek tego okręgu znajduje się w punkcie:

 Kąt środkowy i wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar wynosi [tex]60^{\circ}[/tex]. Jaka jest miara kąta środkowego?

Punkt styczności okręgu o równaniu [tex](x-5)^2+(y+2)^2=25 [/tex] z osią [tex]OY[/tex] to:

Która z liczb jest rozwiązaniem równania [tex]2(x-3)+\cfrac{1}{3}(3-15x)=2x+5[/tex]?

Liczba [tex]4 [/tex] jest miejscem zerowym funkcji [tex]f(x)=(m+5)(x-2)+3[/tex]. Wynika stąd, że:

Dany jest ciąg [tex](a_n)[/tex]  określony wzorem ogólnym [tex]a_n=\cfrac{n+2}{n+6}[/tex]. Który wyraz tego ciągu jest równy [tex]\cfrac{3}{5}[/tex]?

Dane są wielomiany [tex]V(x)=4x^2+x+1[/tex], [tex]W(x)=x^3+x^2+x[/tex]. Stopień wielomianu [tex]W(x)\cdot V(x)[/tex] wynosi:

Wzór funkcji liniowej przedstawionej na powyższym rysunku to:

Miara kąta  [tex]\alpha[/tex]  wynosi:

Na rysunku znajduje się wykres funkcji [tex]y = x^2[/tex]. Wskaż wykres który obrazuje funkcję [tex]y = (x-5)^2[/tex].

Rozwiązaniem równania [tex]\cfrac{x+1}{x+3}=\cfrac{4}{3}[/tex] jest liczba:

 Dany jest kąt ostry [tex]\alpha[/tex]. Jeżeli [tex]\sin\alpha=\cfrac{4}{5}[/tex]  to:

Wskaż ciąg geometryczny:

Kulę przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jej środek. Wiadomo, że pole przekroju wynosi $25\pi$. Oblicz objętość kuli.

Rozwiąż równanie:

[tex]-2\cos^2x+11| \sin x|-4=0[/tex].

Jeżeli [tex]x=\cfrac{1}{3}[/tex] to wartość wyrażenia [tex]\cfrac{x-\cfrac{2}{7}}{x^2-x-2}[/tex] wynosi:

Spójrz na poniższe rozumowanie, i znajdź w nim błąd.

Niech:

[tex]a=2[/tex]

[tex]b=1[/tex]

Wtedy

[tex]a=2b[/tex]

[tex]a-b=b[/tex]

Mnożymy obustronnie równanie przez [tex]a-b[/tex]:

[tex](a-b)^2=b(a-b)[/tex]

[tex]a^2-2ab+b^2=ab-b^2[/tex]

[tex]a^2-2ab=-2b^2+ab[/tex]

[tex]a(a-2b)=b(a-2b)[/tex]

Dzielimy obustronnie równanie przez [tex]a-2b[/tex]:

[tex]a=b[/tex]

Czyli

[tex]2=1[/tex].

Wskaż, który zbiór zawiera tylko liczby naturalne.

Rozwiązaniem równania [tex] |x-\cfrac{1}{3}|=\cfrac{7}{5}[/tex] są liczby: