Zadania z rozwiązaniami

Firma "Arkadia" produkuje rowery. W ciągu jednego dnia firma produkuje [tex] 30 [/tex] sztuk towaru i tyle też sprzedaje. Cena jednego roweru wynosi [tex]750\ zl[/tex]. Koszty związane z produkcją [tex]n[/tex] sztuk towaru opisane są za pomocą funkcji:

[tex]f(n)=25n(n-10)[/tex]

Oblicz:

a) zysk firmy przy produkcji [tex]20[/tex] sztuk towaru dziennie

b) ile przedsiębiorstwo powinno dziennie produkować sztuk towaru, aby zysk był maksymalny

Na podstawie wykresu funkcji [tex]y=f(x)[/tex] przedstawionego na rysunku, narysuj wykres funkcji [tex]y=-f(x)[/tex].

Ile razy musimy powtarzać składanie kartki na pół, aby podzielić ją na sześćdziesiąt cztery kawałki?

Dobierz współczynnik prostej [tex]k[/tex] tak, aby była ona prostopadła do prostej [tex]l[/tex].

[tex]k: y=ax+7[/tex]

[tex]l: y=-\cfrac{1}{2}x+7[/tex]

Zapisz wyrażenie [tex](m+1)^2-(n-1)^2[/tex] w postaci iloczynowej.

W dwóch pudełkach znajdują się kule. W pierwszym pudełku są [tex] 4 [/tex] kule zielone, [tex]2[/tex] czerwone oraz [tex]10[/tex] białych. W drugim pudełku natomiast są [tex]3[/tex] kule zielone, [tex]5[/tex] kul czerwonych oraz [tex]7[/tex] kul białych. Z każdego pudełka losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru.

Dany jest wykres funkcji [tex]y=f(x)[/tex]. Naszkicuj wykres funkcji [tex]y=f(x)+2[/tex].

Oblicz wartość następującego wyrażenia wymiernego

[tex]\cfrac{x^2+5x}{(x-3)(x+2)}[/tex]

dla [tex]x=2[/tex].

Znajdź wyrazy ciągu [tex](a_n)\ n \in \mathbb{N}[/tex] danego wzorem ogólnym [tex]a_n=2n^2-6n-5[/tex], które są równe [tex]15[/tex].

Rozwiąż równanie:

[tex]x^2-2x-15=2x+6[/tex]

Rozwiąż równanie:

[tex]\cfrac{x+2}{x-3}=x[/tex]

Rozwiąż nierówność:

[tex]x^2+3x+2<0[/tex]

Jednym z rozwiązań równania  [tex]x^2+x+c=0[/tex]  jest  liczba  [tex]-2[/tex]. Oblicz współczynnik [tex]c[/tex], a następnie drugi pierwiastek tego równania.

Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez [tex] 8 [/tex].

Zapisz wyrażenie [tex]x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-z^3[/tex] w postaci iloczynowej.

Zbadaj czy proste [tex]k[/tex]  oraz  [tex]l[/tex]  są równoległe:

[tex]k:  y=2x+3[/tex]

[tex]l: y=-\cfrac{1}{2}x+8[/tex]

Marcin ma pięć ocen z matematyki: [tex]4,\ 5,\ 3,\ x,\ 3[/tex]. Średnia jego ocen wynosi [tex]3,2[/tex]. Oblicz [tex] x [/tex] oraz wariancję tych pięciu ocen.

Iloczyn cyfr pewnej dodatniej liczby dwucyfrowej to [tex]6[/tex], natomiast różnica cyfry dziesiątek i jedności to [tex]1[/tex]. Jaka to liczba?

Suma naturalnych liczb parzystych, mniejszych od [tex]50[/tex] wynosi:

Zapisz wyrażenie [tex](x+1)^3-y^3[/tex] w postaci iloczynowej.

Wyznacz parametr [tex]a[/tex], tak aby rozwiązaniem poniższego równania była liczba [tex]7[/tex],a następnie wyznacz drugie rozwiązanie tego równania.

[tex]x(x-2)+7x=21a[/tex]

Zapisz wyrażenie [tex](a+1)^2-(b+1)^2[/tex] w postaci iloczynowej.

Wyznacz dla jakich argumentów funkcja dana wzorem [tex]f(x)=x^2+6x+5[/tex] przyjmuje wartość [tex]21[/tex].

Dany jest ciąg arytmetyczny [tex](a_n)[/tex]. Wiedząc, że [tex]a_3=9[/tex] oraz [tex]a_7=21[/tex] wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu, które są mniejsze od [tex]17[/tex].

Znajdź równanie kierunkowe prostej przechodzącej przez punkty [tex]P=(4,6)[/tex], jeżeli wiadomo, że współczynnik kierunkowy tej prostej to liczba [tex]\cfrac{1}{4}[/tex].