Wybierz dział:

Zadanie 1495

Oblicz objętość bryły, powstałej przez obrót cykloidy dookoła osi OX:

\left\{\begin{matrix}x(t)=a(t-\sin(t))\\y(t)=a(1-\cos(t)\end{matrix}\right.,

gdzie 0\leq t \leq 2\pi oraz a>0.

Zadanie 1489

Oblicz długość łuku krzywej danej w postaci równań parametrycznych:

\left\{\begin{matrix}x(t)=t-3\\y(t)=t^2+1\end{matrix}\right.

gdzie 0\leq t \leq 2.

Zadanie 1476

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą r=2\cos(3\varphi), gdzie 0\leq \varphi \leq 2\pi.

Zadanie 1487

Oblicz długość łuku krzywej danej w postaci równań parametrycznych:

\left\{\begin{matrix}x(t)=3\cos^3(t)\\y(t)=3\sin^3(t)\end{matrix}\right.

gdzie 0\leq t \leq \cfrac{\pi}{2}.

Zadanie 1484

Oblicz długość łuku krzywej 9y^2=x^2 w przedziale 0 \leq x \leq 3.

Zadanie 1499

Oblicz pole powierzchni powstałej przez obrót dookoła osi OX sinusoidy y=\sin(8x), gdzie 0 \leq x \leq \cfrac{\pi}{8}.

Zadanie 1483

Oblicz długość łuku krzywej y=\sqrt{x} w przedziale 0 \leq x \leq 5.

Zadanie 1485

Oblicz długość łuku krzywej y^2=2x^3 w przedziale 0 \leq x \leq 2.

Zadanie 1474

Oblicz pole obszaru ograniczonego  krzywą daną w postaci równań parametrycznych:

\left\{\begin{matrix}x(t)=2(t-\sin(t))\\y(t)=2(1-\cos(t))\end{matrix}\right.

oraz osią OX, gdzie 0\leq t \leq 2\pi.

Zadanie 1493

Znajdź pole części wspólnej wnętrza koła x^2+y^2=4 i paraboli y^2=2x.