Wybierz dział:

Zadanie 119

Znajdź równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty A=\left(\cfrac{1}{3},\cfrac{10}{3}\right)  oraz   B=\left(\cfrac{1}{9},\cfrac{4}{3}\right).

Zadanie 896

Równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych oraz środek okręgu o równaniu x^2+y^2-4x+10y+20=0 to:

Zadanie 697

Okrąg o środku w punkcie S=(0,-2) oraz promieniu r=3 ma równanie:

Zadanie 128

Dobierz współczynnik prostej k tak, aby była ona prostopadła do prostej l.

k: y=ax+7

l: y=-\cfrac{1}{2}x+7

Zadanie 298

Punkty A=(\sqrt{3},6) i C=(2\sqrt{3},9) są wierzchołkami trójkąta ABC. Bok AB tego trójkąta jest równoległy do osi OX. Z wierzchołka A opuszczona jest wysokość na bok BC i przecina ona ten bok w punkcie D. Oblicz długość odcinka AD jeżeli wiadomo, że odcinek ten znajduje się na prostej o równaniu y=\cfrac{\sqrt{3}}{3}x +5.

Wskazówka: Skorzystać z interpretacji współczynnika kierunkowego prostej.

Zadanie 748

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y=-\cfrac{2}{7}x+3.

Zadanie 750

Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu y=-\cfrac{1}{2}x+8 .

Zadanie 585

Określ wzajemne położenie prostej k i okręgu O, gdzie

k:\ y=2x-4,

O:\ (x-3)^2+(y+1)^2=9.

Wyznacz punkty wspólne.

Zadanie 531

Wykres funkcji g otrzymano przez przesunięcie wykresu funkcji f o wektor \vec{u}. Oblicz współrzędne wektora \vec{u}, gdy:

a)\ f(x)=|3x+4|,\ g(x)=|3x+2|

b)\ f(x)=\cfrac{1}{x+2},\ g(x)=\cfrac{7x-6}{x-1}

 

Zadanie 532

 Udowodnij, że jeżeli w pewnym czworokącie przekątne przecinają się na połowy, to jest on równoległobokiem.

Zadanie 578

Wyznacz dla jakich wartości parametru k, okręgi

O_1:\ (x-2k-1)^2+(y-2k+1)^2=4k^2

O_2:\ (x-3k+3)^2+(y-k)^2=16k^2

są wewnętrznie styczne.

Zadanie 580

Określ dla jakich wartości parametru m, okręgi

O_1:\ (x+m)^2+(y-2m)^2=9,

O_2:\ (x-3m)^2+(y+m)^2=16

mają ze sobą dokładnie jeden punkt wspólny.

Zadanie 542

Jeżeli punkty A=(x_A,y_A), B=(x_B,y_B) oraz C=(x_C,y_C) są wierzchołkami trójkąta, to pole tego trójkąta możemy obliczyć ze wzoru:

P_{ABC}=\cfrac{1}{2} | (x_B-x_A)(y_C-y_A)-(y_B-y_A)(x_C-x_A) |.

W oparciu o ten wzór, rozwiąż poniższe zadanie.

Dane są dwa punkty A=(2,3) i B=(4,7). Są one wierzchołkami trójkąta ABC.  O wierzchołku C wiadomo, że znajduje się na okręgu o równaniu x^2+y^2=9.

a) Znajdź wzór funkcji f, za pomocą której możemy obliczyć pole trójkąta ABC, gdy znamy pierwszą współrzędną wierzchołka C.

b) Oblicz współrzędne wierzchołka C, jeżeli wiadomo, że są to całkowite liczby nieujemne, a pole trójkąta ABC wynosi 4 .

Zadanie 296

Punkty A = (\sqrt{3},3) i C = (3\sqrt{3},5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC  (|AC|=|BC|). Bok AB tego trójkąta jest równoległy do osi OX. Oblicz miary kątów tego trójkąta oraz jego pole.

Zadanie 1176

Okrąg o środku w punkcie S=(0,-2) oraz promieniu r=4 ma równanie:

Zadanie 754

Dane jest równanie okręgu (x+6)^2+(y-6)^2=81 . Środek tego okręgu znajduje się w punkcie:

 

Zadanie 124

Zbadaj czy proste k  oraz  l  są równoległe:

k:y=2x+3

l: y=-\cfrac{1}{2}x+8

Zadanie 541

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S=(-2,1) stycznego do prostej o równaniu 3x-2y+4=0.

Zadanie 582

Punkt A=(-3,-1) leży na okręgu O, który jest styczny do prostej k:\ 2x-y+1=0 w punkcie P=(1,3). Wyznacz równanie okręgu O.

Zadanie 530

Dana jest funkcja f(x)=x^2-6x+13. Wyznacz wzór funkcji g powstałej w wyniku przesunięcia funkcji f o wektor \vec{u}=[-1,-1], a następnie znajdź punkt przecięcia się obu wykresów funkcji.

« 1 3 4 5