Wybierz dział:

Zadanie 310

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa, jeżeli jego objętość wynosi  \cfrac{4\sqrt{2}}{3}\ cm^3.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 312

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi \cfrac{1}{2}. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeżeli krawędź podstawy ma długość 5.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 317

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt. Spodek wysokości tego ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych podstawy. Krawędź boczna tego ostrosłupa ma długość \sqrt{\cfrac{13}{3}} . Kąty nachylenia ścian bocznych do płaszczyzny podstawy to \alpha=30^{\circ},\ \beta=60^{\circ}. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 179

Oblicz objętość czworościanu o boku długości a=3.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 384

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość 14, i tworzy wraz z bokiem prostokąta będącym wysokością walca kąt o mierze 30^{\circ}. Oblicz pole powierzchni bocznej walca oraz jego objętość.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 1206

Wykaż, że objętość czworościanu o boku długości a wynosi V=\cfrac{a^3\sqrt{2}}{12}.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 519

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym, kąt nachylenia dłuższej przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 45^{\circ}. Wysokość tego graniastosłupa wynosi 8 . Oblicz długość krawędzi podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 316

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi tego ostrosłupa wynosi 60^{\circ}. Oblicz objętość tego ostrosłupa i pole powierzchni bocznej jeżeli krawędź podstawy ma długość \sqrt{6} .

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 520

W pewnym ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym, krawędź podstawy jest równa wysokości i wynosi 5\ cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 377

Objętość stożka wynosi 27\pi, a długość jego wysokości to 3. Oblicz kąt nachylenia tworzącej tego stożka do płaszczyzny podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 375

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 6 i wysokości  4 . Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 380


Odcinek AC przeciął przekątną przekroju osiowego walca w punkcie S, w taki sposób, że |AS|:|SC|=2:1. Odcinek AE ma długość 6, a pole trójkąta ABC wynosi 135. Oblicz pole boczne walca oraz jego objętość.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 516


Przekątne przekroju osiowego walca przecinają się pod kątem \alpha=60^{\circ}. Długość tych przekątnych to 20. Oblicz objętość walca.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 588

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 4 . Kąt ostry tego trójkąta, oraz kąt nachylenia krawędzi bocznych ostrosłupa do podstawy ma miarę 20^{\circ}.  Oblicz objętość ostrosłupa.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 776

Przekątna prostopadłościanu o wymiarach   6 \times 8 \times 10  ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 304

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości   h=\sqrt{3}. Kąt nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy wynosi 30^{\circ}. Oblicz długość krawędzi podstawy i tangens kąta nachylenia krótszej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 781

Pole powierzchni przekroju osiowego walca wynosi 50. Wysokość tego walca jest dwa rady dłuższa niż średnica podstawy. Promień  podstawy ma długość:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 809

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym, o boku długości  8 . Pole boczne tego stożka wynosi:

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 313

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym sinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do krawędzi podstawy wynosi \cfrac{\sqrt{3}}{2}. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka ostrosłupa na krawędź podstawy ma długość 9.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 318

Dany jest ostrosłup, którego podstawą jest prostokąt o wymiarach \cfrac{10\sqrt{3}}{3} \times 10\sqrt{3}. Spodek wysokości tego ostrosłupa pokrywa się z punktem przecięcia przekątnych podstawy. Wysokość tego ostrosłupa ma długość 5. Oblicz kąty nachylenia ścian bocznych płaszczyzny podstawy.

Zobacz rozwiązanie
1 3 5