Liceum - Zadania z rozwiązaniami

Liczba [tex]\log{18}[/tex] jest równa:

Rozwiąż i zaznacz na osi: [tex]| x-9|< 10[/tex].

Liczba [tex]6^{10} \cdot 36^2[/tex] jest równa:

Wynikiem działania [tex]\log_{4}{3}+\log_{4}{\cfrac{1}{3}}[/tex] jest:

Liczba [tex]20[/tex] to [tex] p\%[/tex] liczby [tex]100[/tex], zatem:

Liczba [tex]35[/tex] to [tex] p\%[/tex] liczby [tex]280[/tex], zatem:

Funkcja [tex]f[/tex] określona jest wzorem:

[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}
-2x+4 & x < 5 \\
 x-11 & x \geq 5
\end{matrix}\right.[/tex]

Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?

Funkcja [tex]f[/tex] określona jest wzorem:

[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix}
3x+6  & x < 5 \\
  2x+8  & x \geq 5
\end{matrix}\right.[/tex]

Ile miejsc zerowyh ma ta funkcja?

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Na diagramie przedstawiono wyniki ankiety, dotyczącej liczby czytanych tygodniowo książek przez uczniów klasy III K. Na podstawie wykresu oblicz:

a) jaka jest średnia liczba książek czytana tygodniowo przez jednego ucznia tej klasy

b) ile uczniów jest w tej klasie, jeżeli wiadomo, że dwie książki tygodniowo czyta [tex]5[/tex] osób tej klasy

c) jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba czyta więcej niż dwie książki tygodniowo

Drugi wyraz ciągu geometrycznego jest równy [tex]6[/tex], a czwarty [tex]54[/tex]. Zatem pierwszy wyraz tego ciągu to:

Zbiorem rozwiązań nierówności [tex]x^2 \geq 6x [/tex] jest:

W urnie znajduje się [tex] 8 [/tex] kul zielonych i [tex] 9 [/tex] kul czerwonych. Na ile sposobów można wyjąć z urny [tex] 4 [/tex] kule tak, aby:

a) wszystkie kule były zielone

b) wszystkie kule były jednego koloru

c) wśród wylosowanych kul były dwie kule czerwone i dwie zielone?

Jaś odkłada do skarbonki co miesiąc o [tex]5[/tex] złotych więcej niż w poprzednim. W pierwszym miesiącu oszczędzania włożył do skarbonki [tex]10[/tex]  zł. Oblicz jaką kwotę uzbiera Jaś po dwóch latach oszczędzania.

Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział [tex](-\infty, -3][/tex].

Ile rozwiązań rzeczywistych ma równanie [tex]2x^4-7=0[/tex]  ?

Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego [tex](a_n)[/tex], wiedząc że jego iloraz i wyraz pierwszy są liczbami dodatnimi oraz

[tex]a_2 \cdot a_4=\cfrac{16}{9}[/tex]

[tex]a_3 \cdot a_5=\cfrac{64}{9}[/tex] .

W pewnym równoległoboku obwód i pole mają taką samą wartość. Wiadomo, że jedna z wysokości tego równoległoboku ma długość [tex]5\ cm[/tex]. Oblicz długość drugiej wysokości tego równoległoboku.

[tex]k[/tex] jest pewną liczbą całkowitą. Punkty [tex]A=(k,k)[/tex] i [tex]B=(k+2,k+2)[/tex]  są wierzchołkami pewnego trapezu równoramiennego (gdzie [tex]AD \parallel BC[/tex]). Prosta o równaniu [tex]x=k+3[/tex] jest osią symetrii tego trapezu.

[tex]a) [/tex] Znajdź współrzędne pozostałych wierzchołków.

[tex]b) [/tex] Oblicz miarę kąta przy podstawie.

[tex]c) [/tex] Oblicz pole trapezu.

Rozwiąż równanie w zależności od parametru [tex]a[/tex]:

[tex]\cfrac{x}{x-a}-\cfrac{x+a}{x}=\cfrac{2a}{x^2}[/tex].

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego krótszy bok jest wysokością walca. Każda przekątna tego prostokąta ma długość [tex]20[/tex], a kąt ostry między nimi wynosi [tex]60^{\circ}[/tex]. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca.

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Jeżeli wszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość, to kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi:

Zbadaj dla jakich wartości parametru [tex]m[/tex], wykres funkcji

[tex]f(x)=m x^2+(m-1)x+m-1[/tex]

[tex]a) [/tex] znajduje się nad osią [tex]OX[/tex],

[tex]b) [/tex] ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu [tex] y=3[/tex].